Развертка конуса чертеж

прямой, наклонный и усеченный конус

Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

• Прямой круговой конус
• Наклонный конус
• Усеченный конус

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S₀A₀B₀. Длины его сторон S₀A₀ и S₀B₀ равны образующей l конической поверхности. Величина A₀B₀ соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S₀A₀B₀ в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S₀A₀=l, после чего из точек S₀ и A₀ проводим окружности радиусом S₀B₀=l и A₀B₀= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B₀ с точками A₀ и S₀.

Грани S₀B₀C₀, S₀C₀D₀, S₀D₀E₀, S₀E₀F₀, S₀F₀A₀ пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S₀A₀B₀.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
   Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’₁ занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π₂. Соответственно, S’’5’’₁ – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S₀1₀6₀, S₀6₀5₀, S₀5₀4₀, S₀4₀3₀, S₀3₀2₀, S₀2₀1₀. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S₀1₀6₀ длина S₀1₀=S’’1’’₀, S₀6₀=S’’6’’₁, 1₀6₀=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’₁, SC=S’’C’’₁.
3. Находим положение точек A₀, B₀, C₀ на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S₀A₀=S’’A’’, S₀B₀=S’’B’’₁, S₀C₀=S’’C’’₁.
4. Соединяем точки A₀, B₀, C₀ плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Алгоритм

1. Строим вспомогательный конус ε, подобный конусу ω, как это показано на рисунке выше. Для удобства построения величину диаметра d выбираем таким образом, чтобы соотношение t=D/d выражалось целым числом. В рассматриваемом примере t=2.
2. Строим развертку боковой поверхности конуса ε – S₀A₀1₀2₀3₀4₀5₀A₀ и на биссектрисе угла A₀S₀A₀ отмечаем точку O₀, выбрав ее расположение произвольно.
3. Проводим прямые O₀A₀, O₀1₀, O₀2₀, O₀3₀, O₀4₀, O₀5₀, O₀A₀ и на них откладываем отрезки [O₀A₁₀]=t×|O₀A₀|, [O₀1₁₀]= t×|O₀1₀|, [O₀2₁₀]=t×|O₀2₀|, [O₀3₁₀]=t×|O₀3₀|, [O₀4₁₀]=t×|O₀4₀|, [O₀5₁₀]=t×|O₀5₀|, [O₀A₁₀]=t×|O₀A₀| соответственно, где t=D/d. Соединяем точки A₁₀, 1₁₀, 2₁₀, 3₁₀, 4₁₀, 5₁₀, A₁₀ плавной линией.
4. Из точек A₁₀, 1₁₀, 2₁₀, 3₁₀, 4₁₀, 5₁₀, A₁₀ проводим лучи, которые параллельны соответственно прямым A₀S₀, 1₀S₀, 2₀S₀, 3₀S₀, 4₀S₀, 5₀S₀, A₀S₀, и на них откладываем отрезки A₁₀B₁₀, 1₁₀1₂₀, 2₁₀2₂₀, 3₁₀3₂₀, 4₁₀4₂₀, 5₁₀5₂₀, A₁₀B₁₀, равные l – образующей усеченного конуса. Проводим линию B₁₀1₂₀2₂₀3₂₀4₂₀5₂₀B₁₀.

Заказать чертеж

Построение развертки конуса.

Развертка конуса. Построение развертки конуса.

Оцените запись

Содержание

• Расчет развертки конуса.
  • Угол развертки конуса.

Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и поверхности основания.

Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:

т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.

Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.

Рис. 1. Развертка конуса:

а — проекция; б — развертка.

Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ, равный длине окружности основания конуса 2 π r. Длине дуги в 2 π r соответствует угол α, величина которого определяется по формуле:

где

г — радиус окружности основания конуса;

l — длина образующей конуса.

Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ, что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α. Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.

Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.

Развертка цилиндра эллиптического, усеченного наклонной плоскостью.

Справка для рабочего стола

Чтобы получить доступ к этой справочной системе на другом языке:

1. Войдите в свою учетную запись Onshape.

2. Доступ к настройкам учетной записи.
3. В разделе «Настройки» выберите нужный язык отображения.

Язык отображения изменяет текст интерфейса пользовательского интерфейса, а также текст справки на выбранный вами язык. Вам может потребоваться снова войти в Onshape, чтобы изменения вступили в силу.

Чтобы начать работу с Onshape и настроить учетную запись и параметры поведения по умолчанию, мы настоятельно рекомендуем сначала пройти курс «Учебник». Это проведет вас через соответствующие установки и настройки учетной записи, как начать набросок, сделать деталь и другие основы Onshape. Расчетное время прохождения всех разделов составляет 50 минут, но вы можете выбрать модули по вашему выбору.

Праймер Onshape

Выберите категорию информации ниже или выберите из оглавления слева. У нас также есть глоссарий, если вы хотите изучить список терминов Onshape и их определения.

Предприятие

Узнайте об инструментах управления процессами, безопасности и разрешениях для нескольких пользователей, которым требуется контроль доступа, отслеживание и отчетность

Моделирование

Узнайте о САПР корпоративного уровня с развертыванием и доступом в режиме реального времени, управлением данными, а также аналитикой и элементами управления

Управление релизами

Узнайте о контроле версий в сочетании с процессами управления релизами в группах

Onshape предлагает множество самообучающихся возможности для вас. Выберите предпочтительный метод обучения по ссылкам ниже. Заходите почаще, так как мы регулярно обновляем наши ресурсы.

Учебный центр

Доступ к средствам обучения, включая видео, учебные пособия и онлайн-классы

Видеотека

Доступ к нашей видеотеке, включая функции на основе браузера и мобильные функции

Веб-семинары

Доступ к записанным веб-семинарам Onshape по широкому кругу тем, как специфичных для Onshape, так и общеотраслевых

Если вы новичок в Onshape , знакомство с основами — это хороший способ познакомиться с концепциями Onshape и некоторыми основными функциями.

Эта основная справочная система содержит справку по всем платформам, на которых работает Onshape. В каждой теме объясняется информация для всех платформ. В некоторых разделах информация зависит от платформы, и для каждой платформы есть раскрывающиеся списки. В других разделах информация не зависит от платформы, поэтому информация относится ко всем платформам.

Кнопки панели инструментов

В правом верхнем углу каждой страницы расположены четыре кнопки, обозначенные ниже слева направо:

• Развернуть все / Свернуть все — Кнопка-переключатель, которая разворачивает или сворачивает все выпадающие текстовые области на текущей странице. Перед печатью страницы рекомендуется развернуть все раскрывающиеся списки. Это настраивает страницу для печати со всеми видимыми текстовыми областями.
• Печать — открывает диалоговое окно «Печать»; для отправки страницы на подключенный принтер или сохранения страницы в виде файла PDF.
• Предыдущая страница — переход на предыдущую страницу на основе оглавления.
• Следующая страница — переход к следующей странице на основе оглавления.

Условные обозначения

В этой справочной системе вы увидите следующие примечания:

Ссылки на наш учебный центр; дополнительные ресурсы, чтобы узнать больше о конкретных функциях программного обеспечения. Некоторые ресурсы требуют дополнительной покупки.

Полезные советы, идеи или альтернативные рабочие процессы.

Предупреждающие сообщения о возможных подводных камнях, известных проблемах или потенциальных проблемах.

Сообщения об устранении неполадок, которые помогут вам справиться с проблемами.

Обратная связь

Чтобы оставить отзыв о самой справочной системе, нажмите синюю кнопку обратной связи в правой части браузера.

Используйте инструмент в Onshape, чтобы зарегистрировать тикет для поддержки Onshape. Разверните меню «Справка» (щелкните значок) и выберите . Обратитесь в службу поддержки . Корпоративные клиенты также могут обратиться к своему менеджеру по работе с клиентами.

Внизу каждого раздела справки вы найдете Была ли эта статья полезной? 9Инструмент обратной связи 0101 (как показано ниже). Оставьте свой отзыв, нажав кнопку Да или Нет.