8 800 333-39-37
Ваше имя:
Номер телефона:

Диффузия газа в скважину это


ПРИЧИНЫ ПОСТУПЛЕНИЯ ПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ В СКВАЖИНУ ПРИ БУРЕНИИ — Студопедия

В процессе проводки скважины пластовые флюиды постоянно поступают в скважину, в том числе при превышении забойным давлением рза6 пластового рпл. Систе­матизация причин ГНВП представлена на рис. 4.3.

Конечно, поступление флюидов из пласта в скважину при превышении забойным давлением пластового практически не может привести к созданию предвыбросовой ситуации.

 

Рис. 1. Систематизация причин газонефтепроявлений при бурении сква­жин

Однако даже незначительное по объему поступление газа из пласта может привести к некоторому снижению забойного давления и возникновению опасности пожара при дегазации бурового раствора на устье. Вместе с тем подобные поступ­ления газа в буровой раствор при рзаб > р пл очень часто дают повод для его утяжеления. Ниже рассмотрены причины по­ступления в буровой раствор пластовых флюидов и показана целесообразность немедленного утяжеления раствора при первых признаках ГНВП.

Причинами поступления пластовых флюидов в скважину могут являться: капиллярный переток; переток за счет осмо­са; поступление пластового флюида с выбуренной и обвалившейся породой; гравитационное замещение; диффузия газа; контракционный и фильтрационно-депрессионный эф­фекты.

Капиллярный переток. Обусловлен капиллярным противо­током при поступлении фильтрата раствора в пласт. Однако поступление флюидов в скважину за счет капиллярного пере­тока столь незначительно, что не может быть замечено. Кро­ме того, переток может возникнуть при наличии поровых каналов диаметром до 1 мкм, капиллярное давление в кото­рых способно вытеснить нефть или газ из пласта в скважи­ну. В каналах большего диаметра капиллярные силы слишком малы, и флюиды оттесняются по ним фильтратом бурового раствора в глубь пласта.


Переток за счет осмоса. При осмотическом перетоке флюидов через полупроницаемую перегородку (в данном слу­чае — фильтрационная корка) не происходит существенного накопления пластового флюида в стволе скважины, которое могло бы быть замечено на поверхности.

Поступление пластового флюида с выбуренной и обвалив­шейся породой. Когда буровой раствор попадает на свежую поверхность породы, только что вскрытой долотом, то за тот короткий промежуток, за которым следует новый срез породы долотом, фильтрат бурового раствора не успевает вытеснить пластовые флюиды из открывшихся пор и трещин и протолкнуть их в пласт. Таким образом, обломки выбу­ренной породы, выносимые раствором на поверхность, со­держат пластовые флюиды.


В результате многочисленных наблюдений установлено, что при разбуривании газосодержащих пород повышение механической скорости проходки приводит к увеличению содержания газа в буровом растворе. Каких-либо признаков поступления жидких флюидов вместе с выбуренной породой практически не отмечено.

Содержание газа в буровом растворе (С, %) может быть рассчитано по формуле

где Vм — механическая скорость проходки, м/с; О — диаметр скважины, м; С1 — содержание газа в породе, %; рза6, ру — соответственно забойное и устьевое давления, МПа; О — объемная скорость потока бурового раствора в затрубном пространстве, м3/с.

Данные о содержании газа в буровом растворе на выходе из скважины (ру = 0,1 МПа) для условий бурения долотом диаметром 215,9 мм при подаче насосов 25-10-3 м3/с в поро­дах с открытой пористостью, равной 20 %, в зависимости от механической скорости проходки, представлены в табл. 1, где Дрза6 — снижение забойного давления; рвых, рисх — плот­ность бурового раствора на выходе из скважины и исход­ная — при подаче в скважину; ж — суммарный объем посту­пившего в течение 1 ч газа, приведенный к забойным услови­ям.

Видно, что при повышении механической скорости про­ходки за счет поступления газа с выбуренной породой плот­ность бурового раствора на выходе из скажины значительно снижается. Однако при этом почти не снижается забойное давление. Так, даже при 80%-ном содержании газа и рза6 = = 100 МПа, последнее снижается всего на 2,7 МПа.

Таким образом, при ограничении механической скорости проходки надо исходить не из опасности снижения забойно­го давления, а из возможной подачи дегазационной установ­ки, а также необходимости предупреждения пульсаций буро­вого раствора на устье вследствие выхода пузырьков газа из скважины.

Чтобы представить себе объем газа, который может по­ступить из пласта с низкой проницаемостью при депрессии на пласт, рассмотрим следующий пример. Если предполо­жить, что поступление газа обусловлено депрессией, равной 1 МПа, и вскрыт газоносный пласт толщиной 0,1 м с прони­цаемостью 1-10"15 м2 и контуром питания не более 10 м, то в течение 1 ч в скважину может поступить всего 0,2 м3 газа. Вполне очевидно, что поступление газа из

Т аб ли ц а 1

studopedia.ru

Диффузия — Википедия

схема осмоса через полупроницаемую мембрану

Диффу́зия (лат. diffusio «распространение, растекание, рассеивание; взаимодействие») — процесс взаимного проникновения молекул или атомов одного вещества между молекулами или атомами другого вещества, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму[1]. В некоторых ситуациях одно из веществ уже имеет выровненную концентрацию и говорят о диффузии одного вещества в другом. При этом перенос вещества происходит из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (противоположно направлению вектора градиента концентрации).

Примером диффузии может служить перемешивание газов (например, распространение запахов) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: атомы соприкасающихся металлов перемешиваются на границе соприкосновения. Важную роль диффузия частиц играет в физике плазмы.

Скорость протекания диффузии зависит от многих факторов. Так, в случае металлического стержня тепловая диффузия проходит с огромной скоростью. Если же стержень изготовлен из материала с низкой теплопроводностью (например, стекла), тепловая диффузия протекает медленно. Диффузия молекул в общем случае протекает ещё медленнее. Например, если кусочек сахара опустить на дно стакана с водой и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным. Ещё медленнее происходит диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то будет происходить диффузия золота в медь, но при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микронов только через несколько тысяч лет. Другой пример: на золотой слиток был положен слиток свинца, и под грузом за пять лет свинцовый слиток проник в золотой слиток на один миллиметр[источник?].

Первое количественное описание процессов диффузии было дано немецким физиологом А. Фиком в 1855 году.

Все виды диффузии подчиняются одним законам. Скорость диффузии пропорциональна площади поперечного сечения образца, а также разности концентраций, температур или зарядов (в случае относительно небольших величин этих параметров). Так, тепло будет в четыре раза быстрее распространяться через стержень диаметром в два сантиметра, чем через стержень диаметром в один сантиметр. Это тепло будет распространяться быстрее, если перепад температур на одном сантиметре будет 10 °C вместо 5 °C. Скорость диффузии пропорциональна также параметру, характеризующему конкретный материал. В случае тепловой диффузии этот параметр называется теплопроводность, в случае потока электрических зарядов — электропроводность. Количество вещества, которое диффундирует в течение определённого времени, и расстояние, проходимое диффундирующим веществом, пропорциональны квадратному корню продолжительности диффузии.

Диффузия представляет собой процесс на молекулярном уровне и определяется случайным характером движения отдельных молекул[2]. Скорость диффузии в связи с этим пропорциональна средней скорости молекул. В случае газов средняя скорость малых молекул больше, а именно она обратно пропорциональна квадратному корню из массы молекулы и растёт с повышением температуры. Диффузионные процессы в твёрдых телах при высоких температурах часто находят практическое применение. Например, в определённых типах электронно-лучевых трубок (ЭЛТ) применяется металлический торий, продиффундировавший через металлический вольфрам при 2000 °C.

Если в смеси газов масса одной молекулы в четыре раза больше другой, то такая молекула передвигается в два раза медленнее по сравнению с её движением в чистом газе. Соответственно, скорость диффузии её также ниже. Эта разница в скорости диффузии лёгких и тяжёлых молекул применяется, чтобы разделять субстанции с различными молекулярными весами. В качестве примера можно привести разделение изотопов. Если газ, содержащий два изотопа, пропускать через пористую мембрану, более лёгкие изотопы проникают через мембрану быстрее, чем тяжёлые. Для лучшего разделения процесс производится в несколько этапов. Этот процесс широко применялся для разделения изотопов урана (отделение 235U от основной массы 238U). Поскольку такой способ разделения требует больших энергетических затрат, были развиты другие, более экономичные способы разделения. Например, широко развито применение термодиффузии в газовой среде. Газ, содержащий смесь изотопов, помещается в камеру, в которой поддерживается пространственный перепад (градиент) температур. При этом тяжёлые изотопы со временем концентрируются в холодной области.

Уравнения Фика[править | править код]

С точки зрения термодинамики движущим потенциалом любого выравнивающего процесса является рост энтропии. При постоянных давлении и температуре в роли такого потенциала выступает химический потенциал μ{\displaystyle \mu }, обусловливающий поддержание потока вещества. При этом поток частиц вещества пропорционален градиенту потенциала

J{\displaystyle J} ~ −C(∂μ∂x)p,T.{\displaystyle -C\left({\frac {\partial \mu }{\partial x}}\right)_{p,T}.}

Используя разложение химического потенциала по степеням концентрации, справедливое для газов и слабых растворов,

μ{\displaystyle \mu } = kBTln⁡C+ϕ0(T)+ϕ1(T)C+{\displaystyle k_{B}T\ln C+\phi _{0}(T)+{\phi _{1}(T)}{C}+}...

можно показать, что ведущий член в выражении для потока частиц

J=−D∂C∂x,{\displaystyle J=-D{\frac {\partial C}{\partial x}},}

которая показывает, что плотность потока вещества J{\displaystyle J} (измеренное, например, в моль·см-2с-1) пропорциональна коэффициенту диффузии D{\displaystyle D} [см2·с-1] и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика. Второй закон Фика связывает пространственное и временно́е изменения концентрации (уравнение диффузии):

∂C∂t=∂∂xD∂C∂x.{\displaystyle {\frac {\partial C}{\partial t}}={\partial \over \partial x}D{\frac {\partial C}{\partial x}}.}

Коэффициент диффузии D{\displaystyle D} зависит от температуры. В ряде случаев в широком интервале температур эта зависимость представляет собой соотношение Эйнштейна.

Дополнительное поле, наложенное параллельно градиенту химического потенциала, нарушает стационарное состояние. В этом случае диффузионные процессы описываются нелинейным уравнением Фоккера — Планка. Процессы диффузии имеют большое значение в природе:

  • питание, дыхание животных и растений;
  • проникновение кислорода из крови в ткани человека.
Геометрическое описание уравнения Фика[править | править код]

Во втором уравнении Фика в левой части стоит скорость изменения концентрации во времени, а в правой части уравнения — вторая частная производная, которая выражает пространственное распределение концентрации, в частности, выпуклость функции распределения температуры, проецируемую на ось x{\displaystyle x}.

Уравнения Онзагера для многокомпонентной диффузии и термодиффузии[править | править код]

Законы Фика применимы для случая малых значений концентраций n{\displaystyle n} и градиентов концентрации −∇n{\displaystyle -\nabla n}.

В 1931 году Ларс Онзагер[3] предложил модель для описания процессов переноса многокомпонентной среды в случае линейных термодинамических неравновесных систем:

Ji=∑jLijXj.{\displaystyle \mathbf {J} _{i}=\sum _{j}L_{ij}X_{j}\,.}

Здесь Ji{\displaystyle \mathbf {J} _{i}} — поток i-й компоненты и Xj{\displaystyle X_{j}} — термодинамическая сила, Lij{\displaystyle L_{ij}} — матрица кинетических коэффициентов.

Термодинамическая сила по Онзагеру определяется как градиент от частной производной энтропии (термин «сила» Онзагер брал в кавычки, поскольку здесь подразумевается «движущая сила»):

Xi=∂s(n)∂ni,{\displaystyle X_{i}={\frac {\partial s(n)}{\partial n_{i}}},}

где ni{\displaystyle n_{i}} — «термодинамические координаты». Для тепло- и массопереноса мы можем положить n0=u{\displaystyle n_{0}=u} (плотность внутренней энергии) и ni{\displaystyle n_{i}} это концентрация i{\displaystyle i} -ой компоненты. Соответствующее значение движущих сил в таком случае выражаются следующим образом:

X0=grad1T ,Xi=−gradμiT(i>0),{\displaystyle X_{0}={\rm {grad}}{\frac {1}{T}}\ ,\;\;\;X_{i}=-{\rm {grad}}{\frac {\mu _{i}}{T}}\;(i>0),} поскольку ds=1Tdu−∑i≥1μiTdni.{\displaystyle {\rm {d}}s={\frac {1}{T}}{\rm {d}}u-\sum _{i\geq 1}{\frac {\mu _{i}}{T}}{\rm {d}}n_{i}.}

Здесь T{\displaystyle T} — температура и μi{\displaystyle \mu _{i}} — химический потенциал i-й компоненты. Следует отметить, что данное рассмотрение приводится без учета движения среды, поэтому мы здесь пренебрегаем членом с производной давления. Такое рассмотрение возможно в случае малых концентраций примесей с малыми градиентами.

В линейном приближении вблизи точки равновесия мы можем выразить термодинамические силы следующим образом:

Xi=∑k≥0∂2s(n)∂ni∂nk|n=n∗gradnk ,{\displaystyle X_{i}=\sum _{k\geq 0}\left.{\frac {\partial ^{2}s(n)}{\partial n_{i}\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}{\rm {grad}}\,n_{k}\ ,}

Матрица кинетических коэффициентов Lij{\displaystyle L_{ij}} должна быть симметричной (Теорема Онзагера) и положительно определенной (в случае роста энтропии).

Транспортное уравнение в таком случае может быть записано в следующем виде:

∂ni∂t=−divJi=−∑j≥0LijdivXj=∑k≥0[−∑j≥0Lij∂2s(n)∂nj∂nk|n=n∗]Δnk .{\displaystyle {\frac {\partial n_{i}}{\partial t}}=-{\rm {div}}\mathbf {J} _{i}=-\sum _{j\geq 0}L_{ij}{\rm {div}}X_{j}=\sum _{k\geq 0}\left[-\sum _{j\geq 0}L_{ij}\left.{\frac {\partial ^{2}s(n)}{\partial n_{j}\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}\right]\Delta n_{k}\ .}

Здесь индексы i, j, k=0,1,2...{\displaystyle i,~j,~k=0,1,2...} относятся к внутренней энергии (0) и разным компонентам. Выражение в квадратных скобках является матрицей Dik{\displaystyle D_{ik}} диффузионных(i, k>0{\displaystyle i,~k>0}), термодиффузионных (i>0{\displaystyle i>0}, k=0∨k>0, i=0{\displaystyle k=0\lor k>0,~i=0}) и температуропроводных (i=k=0{\displaystyle i=k=0}) коэффициентов.

В изотермическом случае (T=const{\displaystyle T=const}) и термодинамический потенциал выражается через свободную энергию (или свободную энтропию (англ.)русск.). Термодинамическая движущая сила для изотермичной диффузии определяется отрицательным градиентом химического потенциала −(1/T)∇μj{\displaystyle -(1/T)\nabla \mu _{j}}, и матрица диффузионных коэффициентов выглядит следующим образом:

Dik=1T∑j≥1Lij∂μj(n,T)∂nk|n=n∗{\displaystyle D_{ik}={\frac {1}{T}}\sum _{j\geq 1}L_{ij}\left.{\frac {\partial \mu _{j}(n,T)}{\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}}

(i, k>0{\displaystyle i,~k>0}).

Существует произвол в выборе определения для термодинамических сил и кинетических коэффициентов, поскольку мы не можем измерить их отдельно, а только их комбинацию ∑jLijXj{\displaystyle \sum _{j}L_{ij}X_{j}}. Например, в оригинальной работе Онзагер[3] использовал дополнительный множитель (T{\displaystyle T}), тогда как в курсе теоретической физики Ландау и Лифшица[4] этот множитель отсутствует и сила имеет противоположный знак. Это различие можно учесть в формулах для вывода коэффициентов так, что они не повлияют на результаты измерения.

Недиагональная диффузия должна быть нелинейной[править | править код]

Формализм линейной необратимой термодинамики (Онзагера) генерирует систему линейных уравнений диффузии в виде

∂ni∂t=∑jDijΔcj.{\displaystyle {\frac {\partial n_{i}}{\partial t}}=\sum _{j}D_{ij}\Delta c_{j}\,.}

Если матрица коэффициентов диффузии диагональна, то эта система уравнений является лишь системой независимых уравнений Фика для различных компонент. Предположим, что диффузия не является диагональной, например, D12≠0{\displaystyle D_{12}\neq 0}, и рассмотрим состояние, в котором c2=…=cn=0{\displaystyle c_{2}=\ldots =c_{n}=0}. В этом состоянии ∂n2/∂t=D12Δn1{\displaystyle \partial n_{2}/\partial t=D_{12}\Delta n_{1}}. Если в некоторой точке D12Δn1(x)<0{\displaystyle D_{12}\Delta n_{1}(x)<0} то n2(x){\displaystyle n_{2}(x)} в течение короткого времени становится отрицательным в этой точке. Поэтому линейная недиагональная диффузии не сохраняет положительность концентраций. Недиагональные уравнения многокомпонентной диффузии должны быть нелинейными[5].

Диффузия в пористых средах[править | править код]

  1. ↑ Б. С. Бокшейн. Атомы блуждают по кристаллу. С. 9—11
  2. ↑ J. Philibert (2005). One and a half century of diffusion: Fick, Einstein, before and beyond. Архивная копия от 13 декабря 2013 на Wayback Machine Diffusion Fundamentals, 2, 1.1-1.10.
  3. 1 2 Onsager L. Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I (англ.) // Physical Review : journal. — 1931. — Vol. 37, no. 4. — P. 405—426. — doi:10.1103/PhysRev.37.405. — Bibcode: 1931PhRv...37..405O.
  4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 5-е. — М.: Физматлит, 2005. — 616 с. — («Теоретическая физика», том V). — ISBN 5-9221-0054-8.
  5. A.N. Gorban, H.P. Sargsyan and H.A. Wahab. Quasichemical Models of Multicomponent Nonlinear Diffusion (англ.) // Mathematical Modelling of Natural Phenomena : journal. — 2011. — Vol. 6, no. 5. — P. 184—262. — doi:10.1051/mmnp/20116509.
  • Бокштейн Б. С. Атомы блуждают по кристаллу. — М.: Наука, 1984. — 208 с. — (Библиотечка «Квант». Вып. 28). — 150 000 экз.

ru.wikipedia.org

Газовая диффузия — Википедия

Gaseous diffusion uses semi-permeable membranes to separate enriched uranium

Газовая диффузия — технология, используемая для производства обогащенного урана путем пропускания газообразного гексафторида урана (UF6) под давлением через полупроницаемые мембраны. Это приводит к небольшому разделению между молекулами, содержащими уран-235 (235U) и уран-238 (238U). С помощью каскадного соединения большого количества установок (ступеней) можно достичь высокой степени разделения изотопов. Это был первый разработанный процесс, способный производить обогащенный уран в промышленных количествах.

Газовая диффузия была разработана Фрэнсисом Саймоном и Николасом Курти в лаборатории Кларендона в 1940 году, когда Комитету МАУД было поручено найти метод отделения урана-235 от урана-238 для создания бомбы в рамках проекта British Tube Alloys. Прототип газодиффузионной установки был изготовлен компанией en:Metropolitan-Vickers (MetroVick) в Траффорд-Парке, Манчестер, по цене 150 000 фунтов стерлингов за четыре устройства для M. S. Factory, Valley. Работа была позже передана в Соединенные Штаты, когда проект Tube Alloys стал частью более позднего Манхэттенского проекта[1].

Из 33 известных радиоактивных первичных нуклидов два (235U and 238U) являются изотопами урана. Эти два изотопа во многом похожи, за исключением того, что только 235U является делящимся (способным поддерживать цепную реакцию деления посредством тепловых нейтронов). 235U является единственным природным делящимся изотопом[2]. Поскольку природный уран содержит всего около 0,72 % 235U по массе, для поддержания ядерной реакции его необходимо обогатить до концентрации 2-5 %[3] (если в качестве замедлителя нейтронов используется обычная вода). Продукт этого процесса обогащения называется обогащенным ураном.

Научная основа[править | править код]

Газовая диффузия основана на законе Грэма, который гласит, что скорость истечения газа обратно пропорциональна корню квадратному из его молекулярной массы. Например, в ёмкости с полупроницаемой мембраной, содержащей смесь двух газов, более легкие молекулы будут выходить из контейнера быстрее, чем более тяжелые. Газ, покидающий контейнер, несколько обогащен более легкими молекулами, в то время как остаточный газ ими несколько обеднён. Отдельный контейнер, в котором процесс обогащения происходит посредством газовой диффузии, называется диффузором.

Гексафторид урана[править | править код]

UF6 является единственным соединением урана, достаточно летучим для использования в процессе диффузии газа. К счастью, фтор состоит только из одного изотопа 19F, поэтому различие молекулярных масс в 1 % между 235UF6 и 238UF6 обусловлено только разницей в массе изотопов урана. По этим причинам UF6 является единственным выбором в качестве исходного сырья для процесса газовой диффузии[4]. UF6, твердое вещество при комнатной температуре, возгоняется при 56,5° C при давлении 1 атм[5]. Параметры тройной точки — 64,05° С и 1,5 бар[6]. Примененяя закона Грэма к гексафториду урана, получим:

Rate1Rate2=M2M1=352.041206349.034348=1.004298...{\displaystyle {{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}={\sqrt {352.041206 \over 349.034348}}=1.004298...}

где

Rate1 — выход 235UF6;
Rate2 — выход 238UF6;
M1 — молярная масса 235UF6 = 235.043930 + 6 × 18.998403  = 349.034348 г·моль−1;
M2 — молярная масса 238UF6 = 238.050788 + 6 × 18.998403  = 352.041206 г·моль−1.

Это объясняет разницу 0,4 % в средней скорости истечения молекул 235UF6 по сравнению с молекулами 238UF6[7].

UF6 является сильнокоррозионным веществом. Это окислитель[8] и кислота Льюиса, которая способна связываться с фторидом. Например, сообщается о реакции фторида меди (II) с гексафторидом урана в ацетонитриле с образованием гептафторураната (VI) меди (II), Cu(UF7)2[9]. Он вступает в реакцию с водой, образуя твердое соединение, и его очень трудно обрабатывать в промышленных масштабах [4]. Как следствие, внутренние газообразные пути должны быть изготовлены из аустенитной нержавеющей стали и других термостабилизированных металлов. Нереактивные фторполимеры, такие как тефлон, должны наноситься в качестве покрытия на все клапаны и уплотнения в системе.

Материалы мембраны[править | править код]

В газодиффузионных установках обычно используются агрегатные барьеры (пористые мембраны), изготовленные из спеченного никеля или алюминия с размером пор 10-25 нм (менее одной десятой длины свободного пробега молекулы UF6)[2][4]. Могут также использоваться барьеры пленочного типа, которые изготавливаются путем образования пор в изначально непористой среде. Один из методов изготовления таких мембран — удалить один компонент в сплаве, например, используя хлористый водород для удаления цинка из сплава серебро-цинк (Ag-Zn).

Энергетические затраты[править | править код]

Поскольку молекулярные массы 235UF6 и 238UF6 почти равны, степень разделения 235U и 238U за один проход через мембрану очень мала. Поэтому необходимо соединить большое количество диффузоров последовательно, используя продукт предыдущего этапа в качестве исходного материала для следующего. Такая последовательность этапов называется каскадом. На практике диффузионные каскады требуют тысяч стадий, в зависимости от желаемого уровня обогащения[4].

Все компоненты диффузионной установки должны поддерживаться при соответствующей температуре и давлении, чтобы UF6 оставался в газовой фазе. Газ должен быть сжат на каждой ступени, чтобы компенсировать потерю давления на диффузоре. Это приводит к компрессионному нагреву газа, который затем необходимо охладить перед поступлением в диффузор. Требования к насосу и охлаждению делают диффузионные установки интенсивными потребителями электроэнергии. Из-за этого газовая диффузия является самым дорогим методом, используемым в настоящее время для производства обогащенного урана[10].

Сотрудники Манхэттенского проекта в Ок-Ридже, шт. Теннесси, разработали несколько методов разделения изотопов. На трех заводах в Ок-Ридже использовались три разных метода для производства 235U да первой американской атомной бомбы «Малыш (бомба)» и других ранних ядерных боеприпасов. На первом этапе установка обогащения урана S-50 использовала процесс термодиффузии для обогащения урана с 0,7 % до почти 2 % 235U. Затем этот продукт подавали в процесс газообразной диффузии на заводе K-25, который обеспечивал около 23 % 235U. Наконец, этот материал подавался в калутроны калутроны завода Y-12. Эти машины (тип масс-спектрометра) использовали электромагнитное разделение изотопов, чтобы повысить конечную концентрацию 235U примерно до 84 %.

Подготовка сырья UF6 для газодиффузионной установки K-25 была первым в истории применением промышленного производства фтора, и при обработке как фтора, так и UF6 возникли значительные препятствия. Например, для построения газодиффузионной установка К-25, сначала необходимо было разработать инертные химические соединения, которые могли бы использоваться в качестве покрытий, смазок и прокладок для поверхностей, которые вступают в контакт с газообразным UF6 (высокореактивное и коррозионное вещество). Ученые Манхэттенского проекта наняли Уильяма Т. Миллера, профессора органической химии в Корнеллском университете, для синтеза и разработки таких материалов благодаря его опыту в химии фторорганических соединений. Миллер и его команда разработали несколько новых нереакционноспособных хлорфторуглеродных полимеров, которые были использованы в этой работе[11].

Калутроны были неэффективными и дорогими в сборке и эксплуатации. Как только инженерные препятствия, создаваемые процессом газовой диффузии, были преодолены, и газообразные диффузионные каскады начали действовать в Оак-Ридж в 1945 году, все калутроны были закрыты. Метод газовой диффузии затем стал предпочтительным методом получения обогащенного урана[2].

Во время строительства в начале 1940-х годов газодиффузионные установки были одними из самых больших когда-либо построенных зданий. Большие газодиффузионные установки были построены Соединенными Штатами, Советским Союзом (включая завод, который сейчас находится в Казахстане), Великобританией, Францией и Китаем. Большинство из них уже закрыты или, как ожидается, закроются, не в состоянии конкурировать экономически с новыми технологиями обогащения. Однако некоторые технологии, используемые в насосах и мембранах, по-прежнему остаются совершенно секретными, а некоторые материалы, которые были использованы, остаются предметом экспортного контроля в рамках продолжающихся усилий по контролю за распространением ядерного оружия.

В 2008 году газодиффузионные заводы в Соединенных Штатах и Франции все еще производили 33 % обогащенного урана в мире[10]. Однако французский завод окончательно закрылся в мае 2012 года [12], а завод в Падьюке, шт. Кентукки, эксплуатируемый Корпорацией по обогащению урана США (United States Enrichment Corporation, USEC) (последний полностью функционирующий завод по обогащению урана в Соединенных Штатах, в котором использовались газодиффузионный процесс [3][1]) прекратил работу в 2013 году [13]. Единственное подобное предприятие в Соединенных Штатах, Портсмутский газодиффузионный завод в шт. Огайо, закрыт в 2001 году[3][14][15]. С 2010 года площадка в Огайо используется главным образом французским конгломератом AREVA для конверсии обедненного UF6 в оксид урана [16][17].

В настоящее время технология газовой диффузии является устаревшей и повсеместно заменяется технологией газовых центрифуг, которая требует меньших энергетических затрат для производства эквивалентного количества обогащённого урана. Французская компания AREVA заменила газодиффузную установку Georges Besse на центрифужную Georges Besse II[2].

  1. Colin Barber. The Tube Alloys Project (неопр.). Rhydymwyn Valley History Society.
  2. 1 2 3 Cotton S. Uranium hexafluoride and isotope separation // Lanthanide and actinide chemistry (неопр.). — 1st. — Chichester, West Sussex, England: John Wiley and Sons, Ltd., 2006. — С. 163—165. — ISBN 978-0-470-01006-8.
  3. 1 2 3 U.S. Nuclear Regulatory Commission. Fact Sheet on Gaseous Diffusion (неопр.). Washington, DC: U.S. Nuclear Regulatory Commission. Дата обращения 20 ноября 2010.
  4. 1 2 3 4 Beaton L. The slow-down in nuclear explosive production (англ.) // New Scientist : magazine. — 1962. — Vol. 16, no. 309. — P. 141—143.
  5. ↑ http://nuclearweaponarchive.org/Library/Glossary
  6. ↑ Uranium Hexafluoride: Source: Appendix A of the PEIS (DOE/EIS-0269): Physical Properties (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 26 июля 2019. Архивировано 29 марта 2016 года.
  7. ↑ Gaseous Diffusion Uranium Enrichment (неопр.). GlobalSecurity.org (27 апреля 2005). Дата обращения 21 ноября 2010.
  8. Olah G. H., Welch J. Synthetic methods and reactions. 46. Oxidation of organic compounds with uranium hexafluoride in haloalkane solutions (англ.) // Journal of the American Chemical Society (англ.)русск. : journal. — 1978. — Vol. 100, no. 17. — P. 5396—5402. — doi:10.1021/ja00485a024.
  9. Berry J. A., Poole R. T., Prescott A., Sharp D. W., Winfield J. M. The oxidising and fluoride ion acceptor properties of uranium hexafluoride in acetonitrile (англ.) // Journal of the Chemical Society (англ.)русск. : journal. — Chemical Society, 1976. — No. 3. — P. 272—274. — doi:10.1039/DT9760000272.
  10. 1 2 Michael Goldsworthy. Lodge Partners Mid-Cap Conference (неопр.). Lucas Heights, New South Wales, Australia: Silex Ltd.. Дата обращения 20 ноября 2010.
  11. Blaine P. Friedlander, Jr. William T. Miller, Manhattan Project scientist and Cornell professor of chemistry, dies at 87 (неопр.). Cornell News. Ithaca, New York: Cornell University (3 декабря 1998). Дата обращения 20 ноября 2010.
  12. ↑ Aravea : Tricastin site: the Georges Besse II enrichment plant Gaseous diffusion, which was used by AREVA at the Georges Besse plant until May 2012
  13. ↑ U.S. DOE Gaseous Diffusion Plant Operation of the GDP by USEC ceased operation in 2013
  14. United States Enrichment Corporation. Overview: Portsmouth Gaseous Diffusion Plant (неопр.). Gaseous Diffusion Plants. Bethesda, Maryland: USEC, Inc.. Дата обращения 20 ноября 2010. Архивировано 24 ноября 2010 года.
  15. United States Enrichment Corporation. History: Paducah Gaseous Diffusion Plant (неопр.). Gaseous Diffusion Plants. Bethesda, Maryland: USEC, Inc.. Дата обращения 20 ноября 2010. Архивировано 2 января 2011 года.
  16. Tom Lamar. AREVA Starts Operations at the Portsmouth Facility, Waynesboro, Virginia: Nuclear Street (10 сентября 2010). Дата обращения 20 ноября 2010.
  17. AREVA, Inc. DOE Gives AREVA Joint Venture Permission to Begin Operational Testing of New Ohio Facility (неопр.). Press Release. Bethesda, Maryland: AREVA, Inc.. Дата обращения 20 ноября 2010. (недоступная ссылка)

ru.wikipedia.org

Всё про нефть и газ "www.neft-i-gas.narod.ru"

фильтрация газа в скважину при скорости бурения 6 м/ч почти не происходила и, наоборот, при скорости в 10 раз меньшей количество поступающего в скважину газа было большим. Согласно М.Л. Сургучеву, при малых скоростях бурения (0,75 — 1,50 м/ч) газ в растворе не был обнаружен.

Столь противоречивые данные объясняются тем, что в приведенных экспериментах количество поступающего в скважину газа мало зависело от скорости бурения.

Результаты повышения содержания газа в буровом рас­творе при увеличении скорости проходки в продуктивном газовом пласте следующие: долото диаметром 243 мм, объем­ная скорость циркуляции бурового раствора 30 л/с, порис­тость и коэффициент насыщения продуктивного горизонта соответственно составляют 20 и 0,8 %, пластовое давление 10,0 МПа.

Зависимость содержания газов С2 — С4, образующихся из газоконденсатов, в восходящем потоке бурового раствора (Н.И. Легтев) от скорости бурения продуктивного пласта имеет следующий вид:

Содержание газов в буровом растворе, %........................... 2,1 8,6 17,2

Скорость бурения, м/ч............................................................... 3         12 24

Содержание газов С2 — С4, приведенных к нормальным

условиям в буровом растворе, %............................................. 5,4 10,8 21,5

Скорость бурения, м/ч............................................................... 3          6 12

Е.М. Геллером получены данные по ряду месторождений, на скважинах которых проводился газовый каротаж. Для по­строения точек на газокаротажной диаграмме выбирался максимум, соответствующий максимуму одного из продук­тивных горизонтов. Фактическое содержание газа в растворе Q определялось как среднее арифметическое из всех точек этого максимума. Привязка интервала к определенной глуби­не осуществлялась по электрокаротажу. Для этого интервала находились скорость бурения vM и средняя подача насосов. Определяли количество кубических сантиметров газа, посту­пающего из выбуренных пород, на каждый литр бурового раствора, прошедшего через забой (рис. 4.5).

Полученная зависимость отношения фактического Q и те­оретического Оп содержания газа (Q/QJ от механической скорости бурения vM характеризует действительный режим обогащения газом бурового раствора на забое бурящейся скважины.

Видно (см. рис. 4.5), что обогащение бурового раствора происходит не только за счет попадания газа из разбуренных

244

www.neft-i-gas.narod.ru

Диффузия растворенных газов — Студопедия

Благодаря малым размерам молекул, газы в биологических средах диффундируют с относительно высокой скоростью. Они хорошо проникают из окружающей среды в кровь, а затем из крови в ткани. Это справедливо не только для веществ, участвующих в процессе дыхания (кислород, диоксид углерода), но и для подавляющего большинства газообразных токсикантов.

Количество газа, растворенного в жидкости, определяется:

1. Величиной его парциального давления в газовой смеси над жидкостью;

2. Свойствами жидкости;

3. Температурой.

Количество газа (объем), растворяющегося в единице объема жидкости при стандартных условиях и значении его парциального давления 1 атм, характеризуется коэффициентом поглощения (абсорбции) Бунзена ( ). С повышением температуры понижается. Понижение значения коэффициента Бунзена отмечается также при повышении ионной силы раствора (все биологические жидкости в сравнении с водой).

Поскольку величина коэффициента диффузии для различных газов практически одинакова, их накопление в тканях, определяется парциальным давлением и растворимостью в биологических жидкостях. В таблице 4 представлены значения коэффициентов для некоторых газов. Обращает на себя внимание высокая растворимость аммиака и низкая таких газов, как кислород, азот и т.д. В целом прослеживается следующая закономерность - чем лучше растворяется газ в воде, тем большая его часть, при ингаляции, связывается верхними дыхательными путями, легочной тканью, и тем меньшая проникает во внутренние среды организма. В этой связи аммиак, при ингаляции, будет оказывать преимущественно местное действие на верхние отделы дыхательных путей, сероводород - не только местное раздражающее, но и резорбтивное действие, оксид углерода - только системное действие.


Таблица 4. Коэффициенты поглощения Бунзена для ряда газов в воде (20оС)

ГАЗ 20
Азот Водород Оксид углерода Кислород Этилен Оксид азота Диоксид углерода Ацетилен Сероводород Аммиак 0,015 0,018 0,023 0,031 0,122 0,629 0,879 1,030 2,583 702,0

Биологически значимы различия в абсорбционной способности СО2 и О2. При физиологических условиях ткани лучше отдают диоксид углерода, чем поглощают кислород. В этой связи обмен веществ в клетках в значительно большей степени лимитирован скоростью проникновения в ткани О2, чем высвобождением ими СО2. Различия в способности этих газов растворяться в жидкостях, важны и при формировании токсического отека легких, вызванного ингаляцией некоторых токсикантов, например хлора или фосгена. При накоплении отечной жидкости в альвеолах увеличивается толщина барьера, отделяющего кровь от воздуха. Вследствие существенных различий в способности кислорода и диоксида углерода растворяться в жидкостях, для О2 отечная жидкость, инфильтрирующая альвеолярно-капиллярный барьер, представляет плохо преодолеваемую преграду, для СО2 - нет. В результате, на фоне токсического отека легких развивается гипоксия при нормальном содержании (или даже пониженном) СО2. Поскольку углекислый газ является стимулятором дыхательного центра, его недостаток в крови усугубляет и без того тяжелое состояние отравленного. Методом повышения содержания О2 в крови является увеличение его парциального давления во вдыхаемом воздухе.


Осмос

Осмос - процесс перемещения растворителя через мембрану, не проницаемую для растворенного вещества, в сторону его более высокой концентрации.

Биологические жидкости представляют собой многокомпонентные растворы, в которых осмотическое давление всех растворенных частиц пропорционально их общей концентрации. При интоксикациях осмотическое давление внутри и вне клеток за счет попадания во внутреннюю среду молекул токсикантов практически не изменяется. Тем не менее это явление имеет определенное токсикологическое значение.

Клетки организма ведут себя, как осмометр, снабженный полупроницаемой мембраной. Если они взаимодействуют с гипоосматической средой, внутрь клеток поступает вода. В результате увеличивается их объем. При значительном увеличении объема клеточная мембрана разрушается, клеточное содержимое выходит в среду. Это явления называется цитолизом (для эритроцитов - гемолизом). Вещества, нарушающие эластичность биологических мембран (мышьяковистый водород, сурьмянистый водород и др.), снижают резистентность клеток к колебаниям осмотического давления среды и вызывает гемолиз. Реакция антиген-антитело может приводить к существенному изменению проницаемости клеточных мембран, а это в свою очередь также становится причиной лизиса клеток. В гиперосмотической среде клетки отдают воду, и объем их уменьшается (в крови появляются "звездчатые" эритроциты).

В целом явление осмоса оказывает несущественное влияние на токсикокинетические характеристики ксенобиотиков. Однако при назначении осмотических диуретиков удается существенно повысить интенсивность процесса отделения мочи путем увеличения осмотического давления жидкости внутри почечных канальцев, и затруднения тем самым реабсорбции воды. В этих условиях ускоряется процесс элиминации выделяемых через почки некоторых ксенобиотиков и продуктов их метаболизма.

studopedia.ru

Способ нагнетания газа и жидкости в скважину и устройство для его осуществления

Изобретение относится к способам нагнетания газа и жидкости в продуктивный пласт насосом, в частности для поддержания пластового давления.

Известен способ нагнетания газожидкостной смеси поршневым насосом путем введения в перекачиваемую жидкость газожидкостной смеси или газа от постороннего источника [а. с. SU №142150, кл. F04B 23/06. 1961 г. ]. Известно также устройство для реализации указанного способа, содержащее поршневой насос, содержащий рабочий цилиндр, всасывающий и нагнетательный клапаны, а также посторонний источник газожидкостной смеси или газа под избыточным давлением.

Недостатком известного способа является его невысокая эффективность, обусловленная сжимаемостью газа в цилиндре насоса, ведущей к снижению подачи насоса. Недостаток реализующего данный способ устройства заключается в непригодности описанного насоса для нагнетания газожидкостной смеси.

Наиболее близким к заявляемому является способ нагнетания газожидкостной смеси поршневым насосом путем введения газожидкостной смеси или газа с заданным избыточным давлением в рабочую камеру поршневого насоса в зону, примыкающую к нагнетательному клапану. Одновременно через всасывающий клапан насоса вводят перекачиваемую жидкость с избыточным давлением, равным давлению вводимой смеси или газа [а. с. SU №714044, кл. F04B 23/10. 1980 г. ]. Устройство, реализующее способ, принятый в качестве прототипа, содержит насос с клапанным распределением и дополнительной камерой, объем которой равен объему цилиндра.

Недостатком известного способа является значительное снижение коэффициента заполнения рабочей камеры насоса в период такта всасывания, связанное со значительной сжимаемостью газа, что ведет к снижению объемной подачи насоса. Недостатком устройства для осуществления способа является его повышенная сложность и увеличение габаритов за счет введения дополнительной камеры.

Цель - повышение эффективности нагнетания газожидкостной смеси насосом в продуктивный пласт и упрощение устройства.

Поставленная цель достигается тем, что в способе нагнетания газа и жидкости в скважину насосом, снабженным всасывающим и нагнетательным клапанами, путем ввода газожидкостной смеси с заданным избыточным давлением от постороннего источника, в отличие от прототипа, в качестве насоса используют скважинный электроцентробежный насос, установленный в подземной емкости, выполненной в виде шурфа, газожидкостную смесь вводят поочередно в пространство между обсадной и насосно-компрессорной трубой и в насосно-компрессорную трубу, включают насос, следят за изменением уровня жидкости в межтрубном пространстве и переключают поток жидкости от насоса поочередно в насосно-компрессорную трубу и в пространство между обсадной трубой и насосно-компрессорной трубой, а компримированную газожидкостную смесь подают в нагнетательную скважину.

В устройстве для осуществления способа, содержащем насос с всасывающим и нагнетательным клапанами, источник газожидкостной смеси, в отличие от прототипа, насос помещен в подземную емкость, выполненную в виде шурфа, снабженного обсадной и насосно-компрессорной трубами, причем внутренний объем шурфа поделен пакером на две части, в нижней части размещен насос, а в верхней - насосно-компрессорная труба и переключатель потока жидкости от насоса, выход которого попеременно подсоединяется к насосно-компрессорной трубе и к пространству между обсадной и насосно-компрессорной трубами, источник газожидкостной смеси соединен с межтрубным пространством шурфа и насосно-компрессорной трубой через электроуправляемую задвижку, межтрубное пространство снабжено измерителем уровня жидкости, а переключатель потока жидкости, измеритель уровня жидкости и электроуправляемая задвижка соединены с устройством управления.

На фиг. представлена схема устройства для нагнетания газа и жидкости в продуктивный пласт.

В обсадную трубу 1, помещенную в шурф, на насосно-компрессорной трубе 2 опущен электроцентробежный насос 3. Пакером 4 обсадная труба 1 поделена на два отсека, в нижнем отсеке размещен насос 3, а в верхнем - насосно-компрессорная труба 2 и переключатель потока жидкости 5, установленный между трубой 2 и насосом 3. Переключатель 5 содержит подвижный золотник 6 и пружину 7. Патрубком 8 переключатель 5 соединяет верхний отсек обсадной трубы 1 с нижним. Пространство над золотником 6 соединено с патрубком 9 управления переключателем потока жидкости 5. Текущий уровень жидкости в межтрубном пространстве определяется измерителем уровня 10. Нагнетаемая в скважину газожидкостная смесь подается под заданным давлением через электроуправляемую задвижку 11. Измеритель 10, задвижка 11 и переключатель потока жидкости 5 через патрубок 9 соединяются с устройством управления 12. Входные обратные клапаны 13 и 14 соединены соответственно с межтрубным пространством и насосно-компрессорной трубой 2. Выходные обратные клапаны 15 и 16 соединены соответственно с насосно-компрессорной трубой 2 и межтрубным пространством. Выходной патрубок 17 служит для подачи компримированного газа в нагнетательную скважину.

Предлагаемый способ нагнетания газа и жидкости в скважину насосом осуществляется следующим образом.

Перед началом работы устройства межтрубное пространство заполняют технологической водой как в верхнем отсеке, над пакером, так и в нижнем отсеке, под пакером, после чего включают насос 3. Насос 3 начинает перекачку воды из нижнего отсека через переключатель потока жидкости 5 в полость между насосно-компрессорной трубой 2 и обсадной трубой 1 (как показано на фиг.). При этом полость насосно-компрессорной трубы 2 через патрубок 8 переключателя 5 соединена с нижним отсеком. В процессе работы насоса 3 в нижнем отсеке образуется разрежение, заставляющее воду из насосно-компрессоной трубы 2 поступать в нижний отсек. В результате этого уровень воды в межтрубном пространстве повышается, а освободившееся пространство в насосно-компрессорной трубе 2 заполняется газожидкостной смесью, подаваемой через задвижку 11 под заданным давлением из постороннего источника. Подаваемая газожидкостная смесь заполняет трубу 2. Когда будет достигнут заранее известный верхний уровень жидкости в межтрубном пространстве, измеритель уровня 10 подает сигнал в устройство управления 12, который закрывает задвижку 11. Поскольку объемы межтрубного пространства и насосно-компрессорной трубы 2 выбираются равными между собой, заполнение насосно-компрессорной трубы 2 газожидкостной смесью продолжается такое же время, как процесс заполнения водой межтрубного пространства. После этого по сигналу измерителя уровня 10 устройство управления 12 подает управляющий сигнал на переключатель 5 путем нагнетания жидкости через патрубок 9 в полость над золотником 6. Это приводит к переходу золотника 6 в другое положение, при котором поток технологической воды направляется от насоса 3 в трубу 2, где происходит компримирование газожидкостной смеси путем повышения уровня воды, выполняющей роль «жидкого поршня». Одновременно вода из межтрубного пространства поступает в нижний отсек под пакером 4. Это позволяет осуществить цикл всасывания газожидкостной смеси в полость межтрубного пространства.

Таким образом, осуществляя поочередные циклы всасывания и сжатия в межтрубном пространстве и в насосно-компрессорной трубе 2, производится подача компримированной до заданного давления газожидкостной смеси в нагнетательную скважину и далее - в продуктивный пласт.

Изменяя период переключения потока технологической жидкости можно регулировать в широких пределах количество нагнетаемой в пласт жидкости и газа.

Технический результат - нагнетание газожидкостной смеси под высоким давлением с помощью насоса, работающего только на перекачке жидкости, без попадания газа в центробежный насос, что повышает эффективность процесса поддержания пластового давления.

Предлагаемый способ может быть осуществлен с устройством, содержащим электроцентробежный насос 3, четыре обратных клапана 13÷16, задвижку 11, переключатель потока жидкости 5 с управляющим патрубком 9 и измеритель уровня жидкости 10. Измеритель уровня 10 выполнен в виде ультразвукового датчика, соединенного с устройством управления 12, выполненного на основе контроллера. Насос 3 представляет собой стандартный электроцентробежный насос, спущенный в скважину на стандартной насосно-компрессорной трубе 2. Пакер 4 также используются из стандартного ряда нефтепромыслового оборудования.

Таким образом, используя стандартное оборудование, изменяя только его режим работы, с минимальными изменениями конструкции спускаемого скважинного оборудование (добавляется только переключатель потока жидкости 5 с управляющей трубкой 9 и обратные клапаны 13÷16), достигается новый результат - повышение давления газожидкостной смеси до уровня, необходимого для подачи в пласт. При этом вода используется в роли «жидкого поршня», а насос работает в штатном режиме, без присутствия газа. Это позволяет существенно упростить конструкцию и повысить ее эффективность.



edrid.ru

Диффузия в газах — Студопедия

Диффузия в газах. Явление Диффузии в газах совершенно аналогично явлению диффузии в жидкостях, но распространение одного газа в другой происходит значительно быстрее диффузии в жидкостях. Различная скорость диффузии в газах проявляется резко, если взять газы, значительно различающиеся по удельному весу. Углекислота в 1 1/2 раза тяжелее воздуха, и диффузия ее в воздуха совершается медленно; в цилиндр с углекислотой на дне, сообщенный с атмосферным воздухом, пускают мыльные пузыри, наполненные углекислотой. Они легче воздуха и тонут до того места, где начинается атмосфера углекислоты. Медленное их поднятие с течением диффузии наглядно доказывает сказанное. Благодаря медленности диффузии, можно переливать углекислоту из одного цилиндра в другой.

Здесь мы будем касаться собственно явлений диффузии, т. е. когда газы непосредственно расположены один над другим. Основные опыты, относящиеся к этому классу явлений, произведены Лошмидтом. Стеклянная трубка около 1 метра длины и 26 мм толщины разделена перпендикулярно ее длине тонкой металлической перегородкой, которую можно передвигать внутри трубки. Трубка и перегородка в ней имеют посредине равные отверстия. Установив на известном месте перегородку и изолировав обе половины трубки А и В, вводят в нее через краны два различных газа при атмосферном давлении, закрывают краны, приводящие газ, и открывают отверстие в перегородке. Полчаса или час спустя отверстие в перегородке закрывается и производится анализ газовой смеси, находящейся в каждой половине трубки. Необходимым условием подобного опыта является во все его продолжение постоянство температуры. Пусть во время t, p1 - давление газа I в слое тп, расположенном на расстоянии z от конца трубки. Производя и здесь выводы аналогично законам теплопроводности, получим для количества газа I, проходящего через единицу поверхности в течение времени dt, величину k(dp1/dz)dt, причем коэффициент диффузии k зависит от природы газа и определяется следующим образом. Это есть количество кубических сантиметров газа I, которое в стационарном состоянии проходит в 1 секунду через единицу поверхности в газ II, когда в пространстве давление газа I убывает с единицы до ноля, между тем как давление II растет от ноля до единицы при температуре 0°.


Подобное определение коэффициента диффузии требует, чтобы эта величина, вычисленная для диффузии одного газа в другой, была равна той же величине для второго газа в первый. Совершенно одинаковый смысл имеет коэффициент диффузии, если в его определение вместо давлений ввести плотности диффундирующих газов. Последнее определение, по которому коэффициентом диффузии будет называться количество газа, протекающее в единицу времени через единицу поверхности при разнице плотностей слоев равных единиц, — является вполне тождественным с коэффициентом диффузии в жидкостях. Вместо концентраций слоев жидкостей здесь имеются плотности слоев газов. Коэффициент диффузии зависит не только от температуры, но и от плотности газа. По опытам Лошмидта скорость диффузии обратно пропорциональна плотности газов: чем газы разреженнее, тем скорость диффузии больше. Кроме того, величина коэффициента диффузии прямо пропорциональна квадрату абсолютной температуры. Лошмидт нашел следующие величины для коэффициента диффузии (см, секунда).



Углекислота — водород 0,558  
Углекислота — воздух 0,142  
Углекислота — кислород 0,141  
Углекислота — окись углерода 0,140  
Углекислота — закись азота 0,089  
Кислород — водород 0,722
Кислород — окись углерода 0,180
Окись углерода — водород 0,642  

Влияние температуры можно видеть, например, из того, что, по опытам Лошмидта, для диффузии углекислоты в воздух k для — 21° равно 0,1234, а для + 18° — 0,1684. Кроме указанного, существует некоторое, еще вполне не изученное, соотношение коэффициентов диффузии с молекулярным весом газов. Стефан дал формулы, относящиеся к диффузии смеси трех газов, а Вречко подтвердил их экспериментально. Укажем, в заключение, что и диффузия паров подчиняется законам диффузии в газах. Так, Мерже изучил диффузию паров ртути в воздух.

studopedia.ru

Диффузия в газах — Студопедия

Диффузией называется явление взаимного проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ. Каждый из компонентов смеси переходит из области с большей концентрации в область с меньшей концентрацией. При диффузии, таким образом, происходит перенос вещества. Диффузия в газах возникает и в том случае, если они неоднородны по концентрации или плотности (самодиффузия). Для количественного описания этого явления используют понятие диффузионного потока. Диффузионный поток можно выразить через массу переносимого вещества или через число молекул (или молей) переносимого вещества.

Диффузионный поток как поток массы определяется массой вещества, перенесённого через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Часто используют понятие плотности диффузионного потока. Плотность диффузионного потока определяется массой вещества, перенесённого через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность диффузионного потока равна:

, (5.13)

где dM- элемент массы вещества, переносимого через бесконечно малую площадку dS , перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый промежуток времени dt.

Диффузионный поток как поток частиц определяется числом частиц вещества, перенесённого через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность диффузионного потока определяется числом частиц вещества, перенесённого через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. В этом случае плотность диффузионного потока равна:


, (5.14)

где dN- элементарное число частиц вещества, переносимого через бесконечно малую площадку dS , перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый промежуток времени dt.

Основной закон диффузии – закон Фика:

плотность диффузионного потока какого-либо компонента вещества прямо пропорциональна градиенту концентрации (плотности) этого компонента со знаком «минус»:

(5.15)

Здесь - вектор положительной нормали к площадке, через которую переносится вещество; его направление совпадает с направлением переноса вещества. Градиент плотности grad r - это вектор, который, характеризует быстроту изменения скалярной величины – плотности - в пространстве и направлен в сторону наиболее быстрого возрастания данной плотности. D - коэффициент диффузии. Знак «минус» показывает, что направление потока вещества противоположно градиенту плотности.


Градиент плотности можно записать так:

, (5.16)

где - единичные вектора, направленные вдоль осей x,y,z, соответственно.

Для одномерного случая и уравнение (5.15) может быть переписано в скалярном виде при условии, что направления векторов и совпадают:

(5.17)

Аналогично можно записать закон Фика и через поток частиц:

(5.18)

Коэффициент диффузии численно равен плотности диффузионного потока при единичном градиенте концентрации (плотности) и СИ измеряется в . В системе СГС используют единицу измерения 1 Стокс = .

В идеальных газах механизм переноса вещества обусловлен соударениями молекул, поэтому, чем выше температура газа, тем больше диффузионный поток и коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии, а точнее самодиффузии (диффузии вещества самого в себя, обусловленной неоднородностью концентрации) для идеальных газов можно выразить так (вывод см. в [2]):

(5.19)

Здесь - средняя длина свободного пробега молекул идеального газа, - средняя арифметическая скорость молекул. При фиксированной температуре обратно пропорциональна давлению, а скорость является постоянной, поэтому коэффициент диффузии. обратно пропорционален давлению. При фиксированном давлении прямо пропорциональна Т, а средняя арифметическая скорость ~ , поэтому коэффициент диффузии в этом случае пропорционален .

Диффузия бывает нестационарной и стационарной. При нестационарной диффузии с течением времени благодаря переносу вещества выравниваются концентрации первоначально неоднородных областей. Разность концентраций со временем убывает по экспоненциальному закону (вывод см. в [1,2]):

(5.20)

Здесь - время релаксации, то есть время, в течение которого концентрация диффузионного потока уменьшается в е раз; x – расстояние, на котором определяется разность концентраций; S – площадь, через которую происходит диффузия; - приведённый объём; V1– объём области с концентрацией n1; V2– объём области с концентрацией n2, определяющих разность концентраций .

Стационарная диффузия наблюдается при поддержании постоянным градиента концентрации, и, следовательно, диффузионного потока.

studopedia.ru

Уравнение диффузии — Википедия

Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.

В смысле интерпретации при решении уравнения диффузии речь идет о нахождении зависимости концентрации вещества (или иных объектов) от пространственных координат и времени, причем задан коэффициент (в общем случае также зависящий от пространственных координат и времени), характеризующий проницаемость среды для диффузии. При решении уравнения теплопроводности речь идет о нахождении зависимости температуры среды от пространственных координат и времени, причем задана теплоёмкость и теплопроводность среды (также в общем случае неоднородной).

Физически в том и другом случае предполагается отсутствие или пренебрежимость макроскопических потоков вещества. Таковы физические рамки применимости этих уравнений. Также, представляя непрерывный предел указанных задач (то есть не более, чем некоторое приближение), уравнение диффузии и теплопроводности в общем не описывают статистических флуктуаций и процессов, близких по масштабу к длине и времени свободного пробега, также весьма сильно отклоняясь от предполагаемого точного решения задачи в том, что касается корреляций на расстояниях, сравнимых (и больших) с расстояниями, проходимыми звуком (или свободными от сопротивления среды частицами при их характерных скоростях) в данной среде за рассматриваемое время.

Это в подавляющей части случаев сразу же означает и то, что уравнения диффузии и теплопроводности по области применимости далеки от тех областей, где становятся существенными квантовые эффекты или конечность скорости света, то есть в подавляющей части случаев не только по своему выводу, но и принципиально, ограничиваются областью классической ньютоновской физики.

  • В задачах диффузии или теплопроводности в жидкостях и газах, находящихся в движении, вместо уравнения диффузии применяется уравнение переноса, расширяющее уравнение диффузии на тот случай, когда пренебрежением макроскопическим движением недопустимо.
  • Ближайшим формальным, а во многом и содержательным, аналогом уравнения диффузии является уравнение Шрёдингера, отличающееся от уравнения диффузии множителем мнимая единица перед производной по времени. Многие теоремы о решении уравнения Шрёдингера и даже некоторые виды формальной записи его решений прямо аналогичны соответствующим теоремам об уравнении диффузии и его решениях, однако качественно их решения различаются очень сильно.

Уравнение обычно записывается так:

∂φ(r,t)∂t=∇⋅[D(φ,r) ∇φ(r,t)],{\displaystyle {\frac {\partial \varphi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}=\nabla \cdot {\big [}D(\varphi ,\mathbf {r} )\ \nabla \varphi (\mathbf {r} ,t){\big ]},}

где φ(r, t) — плотность диффундирующего вещества в точке r и во время t и D(φ, r) — обобщённый коэффициент диффузии для плотности φ в точке r; ∇ — оператор набла. Если коэффициент диффузии зависит от плотности — уравнение нелинейно, в противном случае — линейно.

Если D — симметричный положительно определённый оператор, уравнение описывает анизотропную диффузию:

∂φ(r,t)∂t=∑i=13∑j=13∂∂xi[Dij(φ,r)∂φ(r,t)∂xj].{\displaystyle {\frac {\partial \varphi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}=\sum _{i=1}^{3}\sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\left[D_{ij}(\varphi ,\mathbf {r} ){\frac {\partial \varphi (\mathbf {r} ,t)}{\partial x_{j}}}\right].}

Если D постоянное, то уравнение сводится к линейному дифференциальному уравнению:

∂ϕ(r,t)∂t=D∇2ϕ(r,t),{\displaystyle {\frac {\partial \phi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\phi (\mathbf {r} ,t),}

также называемому уравнением теплопроводности.

Дифференциальное уравнение в частных производных было первоначально выведено Адольфом Фиком в 1855 году.[1]

Нестационарное уравнение диффузии классифицируется как параболическое дифференциальное уравнение. Оно описывает распространение растворяемого вещества вследствие диффузии или перераспределение температуры тела в результате теплопроводности.

Одномерный случай[править | править код]

В случае одномерного диффузионного процесса с коэффициентом диффузии (теплопроводности) D{\displaystyle D} уравнение имеет вид:

∂∂tc(x,t)=∂∂xD∂∂xc(x,t)+f(x,t).{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}c(x,\;t)={\frac {\partial }{\partial x}}D{\frac {\partial }{\partial x}}{c(x,\;t)}+f(x,\;t).}

При постоянном D{\displaystyle D} приобретает вид:

∂∂tc(x,t)=D∂2∂x2c(x,t)+f(x,t),{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}c(x,\;t)=D{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}{c(x,\;t)}+f(x,\;t),}

где c(x,t){\displaystyle c(x,\;t)} — концентрация диффундирующего вещества, a f(x,t){\displaystyle f(x,\;t)} — функция, описывающая источники вещества (тепла).

Трёхмерный случай[править | править код]

В трёхмерном случае уравнение приобретает вид:

∂∂tc(r→,t)=(∇,D∇c(r→,t))+f(r→,t),{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}c({\vec {r}},\;t)=(\nabla ,\;D\nabla c({\vec {r}},\;t))+f({\vec {r}},\;t),}

где ∇=(∂x,∂y,∂z){\displaystyle \nabla =(\partial _{x},\;\partial _{y},\;\partial _{z})} — оператор набла, а (,){\displaystyle (\;,\;)} — скалярное произведение. Оно также может быть записано как

∂tc=div(Dgradc)+f,{\displaystyle \partial _{t}c=\mathbf {div} \,(D\,\mathbf {grad} \,c)+f,}

а при постоянном D{\displaystyle D} приобретает вид:

∂∂tc(r→,t)=DΔc(r→,t)+f(r→,t),{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}c({\vec {r}},\;t)=D\Delta c({\vec {r}},\;t)+f({\vec {r}},\;t),}

где Δ=∇2=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2{\displaystyle \Delta =\nabla ^{2}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}} — оператор Лапласа.

n-мерный случай[править | править код]

n{\displaystyle n}-мерный случай — прямое обобщение приведенного выше, только под оператором набла, градиентом и дивергенцией, а также под оператором Лапласа надо понимать n{\displaystyle n}-мерные версии соответствующих операторов:

∇=(∂1,∂2,…,∂n),{\displaystyle \nabla =(\partial _{1},\;\partial _{2},\;\ldots ,\;\partial _{n}),}
Δ=∇2=∂12+∂22+…+∂n2.{\displaystyle \Delta =\nabla ^{2}=\partial _{1}^{2}+\partial _{2}^{2}+\ldots +\partial _{n}^{2}.}

Это касается и двумерного случая n=2{\displaystyle n=2}.

Мотивация[править | править код]

A.[править | править код]

Обычно уравнение диффузии возникает из эмпирического (или как-то теоретически полученного) уравнения, утверждающего пропорциональность потока вещества (или тепловой энергии) разности концентраций (температур) областей, разделённых тонким слоем вещества заданной проницаемости, характеризуемой коэффициентом диффузии (или теплопроводности):

Φ=−ϰ∂c∂x{\displaystyle \Phi =-\varkappa {\frac {\partial c}{\partial x}}} (одномерный случай),
j=−ϰ∇c{\displaystyle \mathbf {j} =-\varkappa \nabla c} (для любой размерности),

в сочетании с уравнением непрерывности, выражающим сохранение вещества (или энергии):

∂c∂t+∂Φ∂x=0{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+{\frac {\partial \Phi }{\partial x}}=0} (одномерный случай),
∂c∂t+divj=0{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+\mathrm {div} \,\mathbf {j} =0} (для любой размерности),

с учетом в случае уравнения теплопроводности ещё теплоёмкости (температура = плотность энергия / удельная теплоемкость).

  • Здесь источник вещества (энергии) в правой части опущен, но он, конечно же, может быть легко туда помещён, если в задаче есть приток (отток) вещества (энергии).
  • Также предполагается, что на поток диффундирующего вещества (примеси) не действуют никакие внешние силы, в том числе сила тяжести (пассивная примесь).
B.[править | править код]

Кроме того, оно естественно возникает как непрерывный предел аналогичного разностного уравнения, возникающего в свою очередь при рассмотрении задачи о случайном блуждании на дискретной решётке (одномерной или n{\displaystyle n}-мерной). (Это простейшая модель; в более сложных моделях случайных блужданий уравнение диффузии также возникает в непрерывном пределе). Простейшей интерпретацией функции c{\displaystyle c} в этом случае служит количество (или концентрация) частиц в данной точке (или вблизи неё), причём каждая частица движется независимо от остальных без памяти (инерции) своего прошлого (в несколько более сложном случае — с ограниченной по времени памятью).

Решение[править | править код]

В одномерном случае фундаментальное решение однородного уравнения с постоянным — не зависящим от x{\displaystyle x} и t{\displaystyle t} — D{\displaystyle D} (при начальном условии, выражаемом дельта-функцией cf(x,0)=δ(x){\displaystyle c_{f}(x,\;0)=\delta (x)} и граничном условии cf(∞,t)=0{\displaystyle c_{f}(\infty ,\;t)=0}) есть

cf(x,t)=14πDtexp⁡(−x24Dt).{\displaystyle c_{f}(x,\;t)={\sqrt {\frac {1}{4\pi Dt}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4Dt}}\right).}

В этом случае cf(x,t){\displaystyle c_{f}(x,\;t)} можно интерпретировать как плотность вероятности того, что одна частица, находившаяся в начальный момент времени в исходном пункте, через время t{\displaystyle t} перейдёт в пункт с координатой x{\displaystyle x}. То же самое — с точностью до множителя, равного количеству диффундирующих частиц — относится к их концентрации, при условии отсутствия или пренебрежимости взаимодействия диффундирующих частиц между собой. Тогда (при таких начальных условиях) средний квадрат удаления диффундирующих частиц (или соответствующая характеристика распределения температуры) от начальной точки

⟨x2⟩=∫−∞+∞x2cf(x,t)dx=2Dt.{\displaystyle \langle x^{2}\rangle =\int \limits _{-\infty }^{+\infty }x^{2}c_{f}(x,\;t)\,dx=2Dt.}


В случае произвольного начального распределения c(x,0){\displaystyle c(x,\;0)} общее решение уравнения диффузии представляется в интегральном виде как свёртка:

c(x,t)=∫−∞+∞c(x′,0)cf(x−x′,t)dx′=∫−∞+∞c(x′,0)14πDtexp⁡(−(x−x′)24Dt)dx′.{\displaystyle c(x,\;t)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }c(x',\;0)c_{f}(x-x',\;t)\,dx'=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }c(x',\;0){\frac {1}{\sqrt {4\pi Dt}}}\exp \left(-{\frac {(x-x')^{2}}{4Dt}}\right)\,dx'.}

Физические замечания[править | править код]

Так как приближение, реализуемое уравнениями диффузии и теплопроводности, принципиально ограничивается областью низких скоростей и макроскопических масштабов (см. выше), то неудивительно, что их фундаментальное решение на больших расстояниях ведёт себя не слишком реалистично, формально допуская бесконечное распространение воздействия в пространстве за конечное время; надо при этом заметить, что величина этого воздействия так быстро убывает с расстоянием, что этот эффект как правило в принципе ненаблюдаем (например, речь идёт о концентрациях много меньше единицы).

Впрочем, если речь идёт о ситуациях, когда могут быть экспериментально измерены столь маленькие концентрации, и это для нас существенно, нужно пользоваться по меньшей мере не дифференциальным, а разностным уравнением диффузии, а лучше — и более подробными микроскопической физической и статистической моделями, чтобы получить более адекватное представление о реальности в этих случаях.

В случае, когда ставится задача по нахождению установившегося распределения плотности или температуры (например, в случае, когда распределение источников не зависит от времени), из нестационарного уравнения выбрасывают члены уравнения, связанные со временем. Тогда получается стационарное уравнение теплопроводности, относящееся к классу эллиптических уравнений. Его общий вид:

−(∇,D∇c(r→))=f(r→).{\displaystyle -(\nabla ,\;D\nabla c({\vec {r}}))=f({\vec {r}}).}
Δc(r→)=−f(r→)D,{\displaystyle \Delta c({\vec {r}})=-{\frac {f({\vec {r}})}{D}},}
Δc(r→)=0.{\displaystyle \Delta c({\vec {r}})=0.}
  • Задача с начальными условиями (задача Коши) о распределении температуры на бесконечной прямой

Если рассматривать процесс теплопроводности в очень длинном стержне, то в течение небольшого промежутка времени влияние температур на границах практически отсутствует, и температура на рассматриваемом участке зависит лишь от начального распределения температур.

Найти решение уравнения теплопроводности в области −∞⩽x⩽+∞{\displaystyle -\infty \leqslant x\leqslant +\infty } и t⩾t0{\displaystyle t\geqslant t_{0}}, удовлетворяющее условию u(x,t0)=φ(x)(−∞<x<+∞){\displaystyle u(x,\;t_{0})=\varphi (x)\quad (-\infty <x<+\infty )}, где φ(x){\displaystyle \varphi (x)} — заданная функция.

  • Первая краевая задача для полубесконечного стержня

Если интересующий нас участок стержня находится вблизи одного конца и значительно удалён от другого, то мы приходим к краевой задаче, в которой учитывается влияние лишь одного из краевых условий.

Найти решение уравнения теплопроводности в области −∞⩽x⩽+∞{\displaystyle -\infty \leqslant x\leqslant +\infty } и t⩾t0{\displaystyle t\geqslant t_{0}}, удовлетворяющее условиям

{u(x,t0)=φ(x),(0<x<∞)u(0,t)=μ(t),(t⩾t0){\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}u(x,\;t_{0})=\varphi (x),\quad (0<x<\infty )\\u(0,\;t)=\mu (t),\quad (t\geqslant t_{0})\end{array}}\right.}

где φ(x){\displaystyle \varphi (x)} и μ(t){\displaystyle \mu (t)} — заданные функции.

  • Краевая задача без начальных условий

Если момент времени который нас интересует достаточно удалён от начального, то имеет смысл пренебречь начальными условиями, поскольку их влияние на процесс с течением времени ослабевает. Таким образом, мы приходим к задаче, в которой заданы краевые условия и отсутствуют начальные.

Найти решение уравнения теплопроводности в области 0⩽x⩽l{\displaystyle 0\leqslant x\leqslant l} и −∞<t{\displaystyle -\infty <t}, удовлетворяющее условиям

{u(0,t)=μ1(t),u(l,t)=μ2(t),{\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}u(0,\;t)=\mu _{1}(t),\\u(l,\;t)=\mu _{2}(t),\end{array}}\right.}

где μ1(t){\displaystyle \mu _{1}(t)} и μ2(t){\displaystyle \mu _{2}(t)} — заданные функции.

  • Краевые задачи для ограниченного стержня

Рассмотрим следующую краевую задачу:

ut=a2uxx+f(x,t),0<x<l,0<t⩽T{\displaystyle u_{t}=a^{2}u_{xx}+f(x,\;t),\quad 0<x<l,\;0<t\leqslant T} — уравнение теплопроводности.

Если f(x,t)=0{\displaystyle f(x,\;t)=0}, то такое уравнение называют однородным, в противном случае — неоднородным.

u(x,0)=φ(x),0⩽x⩽l{\displaystyle u(x,\;0)=\varphi (x),\quad 0\leqslant x\leqslant l} — начальное условие в момент времени t=0{\displaystyle t=0}, температура в точке x{\displaystyle x} задается функцией φ(x){\displaystyle \varphi (x)}.
u(0,t)=μ1(t),u(l,t)=μ2(t),}0⩽t⩽T{\displaystyle \left.{\begin{array}{l}u(0,\;t)=\mu _{1}(t),\\u(l,\;t)=\mu _{2}(t),\end{array}}\right\}\quad 0\leqslant t\leqslant T} — краевые условия. Функции μ1(t){\displaystyle \mu _{1}(t)} и μ2(t){\displaystyle \mu _{2}(t)} задают значение температуры в граничных точках 0 и l{\displaystyle l} в любой момент времени t{\displaystyle t}.

В зависимости от рода краевых условий, задачи для уравнения теплопроводности можно разбить на три типа. Рассмотрим общий случай (αi2+βi2≠0,(i=1,2){\displaystyle \alpha _{i}^{2}+\beta _{i}^{2}\neq 0,\;(i=1,\;2)}).

α1ux(0,t)+β1u(0,t)=μ1(t),α2ux(l,t)+β2u(l,t)=μ2(t).{\displaystyle {\begin{array}{l}\alpha _{1}u_{x}(0,\;t)+\beta _{1}u(0,\;t)=\mu _{1}(t),\\\alpha _{2}u_{x}(l,\;t)+\beta _{2}u(l,\;t)=\mu _{2}(t).\end{array}}}

Если αi=0,(i=1,2){\displaystyle \alpha _{i}=0,\;(i=1,\;2)}, то такое условие называют условием первого рода, если βi=0,(i=1,2){\displaystyle \beta _{i}=0,\;(i=1,\;2)} — второго рода, а если αi{\displaystyle \alpha _{i}} и

ru.wikipedia.org

Коэффициент диффузии — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 5 сентября 2016; проверки требуют 5 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 5 сентября 2016; проверки требуют 5 правок.

Коэффицие́нт диффу́зии — количественная характеристика скорости диффузии, равная количеству вещества (в массовых единицах), проходящего в единицу времени через участок единичной площади (например, 1 м²) в результате теплового движения молекул при градиенте концентрации, равном единице (соответствующем изменению 1 моль/л → 0 моль/л на единицу длины). Коэффициент диффузии определяется свойствами среды и типом диффундирующих частиц.

Зависимость коэффициента диффузии от температуры в простейшем случае выражается законом Аррениуса:

D=D0exp⁡(−EaRT),{\displaystyle D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{a}}{RT}}\right),}

где D{\displaystyle D} — коэффициент диффузии [м²/с]; Ea{\displaystyle E_{a}} — энергия активации [Дж]; R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная [Дж/К]; T{\displaystyle T} — температура [K].

В жидкостях[править | править код]

Приближенная зависимость коэффициента диффузии от температуры в жидкостях при отсутствии турбулентности можно найти с помощью уравнения Стокса-Эйнштейна, по формуле:

DT1DT2=T1T2μT2μT1,{\displaystyle {\frac {D_{T_{1}}}{D_{T_{2}}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T_{2}}}{\mu _{T_{1}}}},}

где

D{\displaystyle D} — коэффициент диффузии,
T1{\displaystyle T_{1}} и T2{\displaystyle T_{2}} — абсолютные температуры,
μ{\displaystyle \mu } — динамическая вязкость растворителя.

В газах[править | править код]

Зависимость коэффициента диффузии от температуры для газов при отсутствии турбулентности может быть выражена с помощью теории Чепмена-Энскога (с точностью в среднем около 8%) по формуле:

D=A⋅T3/21/M1+1/M2pσ122Ω,{\displaystyle D={\frac {A\cdot T^{3/2}{\sqrt {1/M_{1}+1/M_{2}}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }},}

где

D{\displaystyle D} — коэффициент диффузии[1] (см2/с),
A{\displaystyle A} — эмпирический коэффициент, равный 1,859×10−3{\displaystyle 1{,}859\times 10^{-3}} атм⋅{\displaystyle \cdot }Å2⋅{\displaystyle \cdot }см2⋅г/моль⋅{\displaystyle \cdot {\sqrt {{\text{г}}/{\text{моль}}}}\cdot }К-3/2/с.
1 и 2 — индексы двух видов молекул, присутствующих в газовой смеси,
T{\displaystyle T} — абсолютная температура (K),
M{\displaystyle M} — молярная масса молекул, входящих в состав газовой смеси (г/моль),
p{\displaystyle p} — давление (атм),
σ12=12(σ1+σ2){\displaystyle \sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})} эффективный диаметр столкновения, Å (значения заданы в форме таблицы в [2]),
Ω{\displaystyle \Omega } — безразмерное значение интеграла столкновений как функция температуры (значения заданы в форме таблицы в [2], но, как правило, порядка 1).
  1. Welty J. R. et al. Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer (англ.). — Wiley, 2001. — ISBN 978-0-470-12868-8.
  2. 1 2 Hirschfelder, J.; Curtiss, C. F.; Bird, R. B. Molecular Theory of Gases and Liquids (неопр.). — New York: Wiley, 1954. — С. 545. — ISBN 0-471-40065-3.

ru.wikipedia.org


Смотрите также