8 800 333-39-37
Ваше имя:
Номер телефона:

Эллипс неопределенности в бурении что это


Новейший метод инклинометрических измерений: усовершенствованная геомагнитная привязка - Бурение и Нефть

Advanced downhole surveying technique: enhanced geomagnetic referencing

R. Rakhmangulov, Schlumberger

В направленном бурении сегодня широко применяются телесистемы, выполняющие инклиномертические измерения скважины в режиме реального времени. В статье описывается новейший способ уменьшения погрешностей таких измерений путем использования метода усовершенствованной геомагнитной привязки. Он позволяет поразить минимальные геологические цели и существенно снизить риски пересечений скважин.

Today, MWD tools are widely used in directional drilling for accurate well placement in real-time. In this article, the author describes an advanced surveying technique which helps to eliminate the errors associated with magnetic surveying through the application of enhanced geomantic referencing. This method significantly increases drilling targets and minimizes the risk of well to well collision.

В настоящее время добывающими компаниями осуществляется множество проектов по разработке месторождений с трудноизвлекаемыми запасами, где геологические цели становятся все меньше, в то время как сетка разработки все более уплотненной, и расстояния между стволами скважин минимизируются. Также для наиболее эффективного извлечения углеводородов производится бурение горизонтальных скважин, отходы от устья которых достигают 10 км.
Данные проекты требуют высокой точности определения положения скважин в пространстве и, соответственно, совершенно нового подхода к выполнению инклинометрических измерений.

Определение положения скважины

Для геометрического расчета положения ствола скважины необходимо знать зенитный угол и азимут для определенной глубины по стволу. Как только прибор оказался в скважине, кроме неточности калибровки инклинометра на измерения начинает воздействовать множество внешних факторов, которые не имеют эффекта на поверхности. Эти факторы представляют собой неоднородность магнитного поля, нарушения соосности между прибором и скважиной, температуру, колебания КНБК во время снятия замера и т.д. Также появляются погрешности определения глубины по стволу для замера, вызванные растяжением инструмента под действием собственного веса и температуры.
Все эти ошибки накапливаются от замера к замеру, поэтому помимо геометрического расчета необходимо осуществлять вероятностный расчет.
В современном программном обеспечении при проектировании скважин существует возможность рассчитывать вероятностное положение скважин. Результатом этого расчета является некий объем вокруг геометрической траектории, или Эллипс Неопределенности (EOU), учитывающий все возможные положения ствола скважины с учетом погрешностей с достоверностью до 99%. На базе этих расчетов ведется оценка рисков пересечений и определяются вероятности попадания в заданные заказчиком геологические цели (рис. 1).
Для каждого инклинометрического прибора существует стандартная модель ошибок, которая включает все возможные погрешности и определяет принцип их накопления. В промышленности стандартные модели ошибок утверждаются группой экспертов комитета ISCWSA*, в которую входят представители ведущих добывающих и сервисных компаний.

Принцип работы магнитных приборов


Инклинометр с магнитными датчиками определяет свою ориентацию в пространстве путем измерения вектора напряженности магнитного поля Земли, поэтому основная часть погрешностей напрямую связана с непостоянством геомагнитного поля.
Для навигации используется известное свойство магнитного поля Земли: его горизонтальная компонента всегда направлена на магнитный северный полюс, то есть инклинометр работает по принципу компаса, только в скважинных условиях.

В современном программном обеспечении при проектировании скважин существует возможность рассчитывать вероятностное положение скважин. Результатом этого расчета является некий объем вокруг геометрической траектории, или Эллипс Неопределенности (EOU), учитывающий все возможные положения ствола скважины с учетом погрешностей с достоверностью до 99%.


Основное магнитное поле по своей природе непостоянно и изменяет свойства с течением времени. Поэтому, чтобы избежать «блуждающего» ориентира, при бурении применяется поправка на постоянный географический север, представляющая собой разницу между направлениями на географический и магнитный северный полюс для определенного местоположения скважины и определенного времени. Эта разница называется магнитным склонением. Для определения магнитного склонения и остальных свойств геомагнитного поля в индустрии используются геомагнитные модели, которые создаются на основе измерений, полученных со спутника, оснащенного магнитными датчиками. Модели обновляются, в среднем, один раз в год (рис. 2, 3).

Дополнительные погрешности

и их последствия

Стандартные модели не могут учитывать резких изменений свойств магнитного поля, вызванных такими непредсказуемыми явлениями, как местные магнитные аномалии и магнитные бури.
Магнитные аномалии — области на поверхности Земли, в которых значение и направление вектора магнитного поля Земли существенно отличается от нормальных значений, определяемых моделью.

Для навигации используется известное свойство магнитного поля Земли: его горизонтальная компонента всегда направлена на магнитный северный полюс, то есть инклинометр работает по принципу компаса, только в скважинных условиях.


Некоторые горные породы способны «запоминать» свою намагниченность и сохранять ее в течение длительного времени, что вызывает избыточную намагниченность земной коры в районах бурения. Так как локальная намагниченность ввиду своих небольших размеров не может быть учтена при использовании обычных спутниковых данных из-за отдаленности спутника от поверхности Земли, то во время бурения неучтенные отклонения будут существенно снижать качество данных измерений (рис. 4).
Другим фактором, оказывающим наибольшее влияние на северных географических широтах, где находится значительная часть месторождений России, является наличие магнитных бурь, вызванных повышенной солнечной активностью.
Солнечные вспышки создают миллиарды заряженных частиц, движущихся с огромной скоростью в космическом пространстве. Это явление называется солнечным ветром. При достижении магнитосферы Земли солнечный ветер существенно изменяет поле, влияя на его параметры и впоследствии создавая элект­рические токи в ионосфере, ответственные за возмущение геомагнитного поля вблизи полюсов (рис. 5).
В результате под действием геомагнитных бурь отклонения магнитных параметров от прогнозов геомагнитных моделей могут достигать огромных значений. Одно только магнитное склонение может изменяться на пять-десять градусов, вызывая соответствующую ошибку скважинных измерений (рис. 6).
Под влиянием магнитных аномалий и геомагнитных бурь точность определения положения скважин существенно снижается, ошибки аккумулируется намного быстрее. Размеры Эллипса Неопределенности достигают 300 – 400 м, что ведет к таким проблемам, как повышенные риски пересечений, невозможность бурения разгрузочных скважин, геологические неопределенности, нарушение сетки разработки месторождений и выходы за границы лицензионных участков.

Усовершенствованная геомагнитная привязка

Самым современным способом минимизации погрешностей при использовании стандартных телесистем с магнитными датчиками является метод усовершенствованной геомагнитной привязки*.
Минимизация погрешностей достигается путем создания и использования усовершенствованных геомагнитных моделей, совмещенных с измерениями вариаций поля на поверхности.
Метод может состоять из двух или трех частей (третья часть необходима при бурении на высоких географических широтах).
а) Первая часть. Новая модель основного геомагнитного поля
Вместо применения стандартных моделей (BGGM и IGRF) для прогнозирования основного поля предлагается использовать геомагнитную модель высокого разрешения (HDGM)**. Высокая точность моделирования реализуется с помощью использования измерений, полученных с низкоорбитального спутника CHAMP, оснащенного магнитометрами. Разрешение удалось увеличить за счет более близкого расстояния спутника к поверхности Земли (до 295 км).
б) Вторая часть. Моделирование локальных магнитных аномалий
Аэромагнитная съемка является частью геологоразведочных работ, проводимых на ранних стадиях, до начала разведочного бурения. Выполнение съемки производится на постоянной высоте и очень близком расстоянии к поверхности земли (от 50 до 500 м). Точность такой съемки достигает 1 нТл. Кроме основного применения в геологических целях данные, полученные во время съемки, могут использоваться для улучшения качества инклинометрических измерений. На основании результатов аэромагнитной съемки модель основного поля дополняется данными о локальных намагниченностях земной коры. Это позволяет смоделировать так называемый магнитный куб, который способен прогнозировать параметры поля не только на поверхности, но и под поверхностью Земли. Обычно размеры куба задаются площадью месторождения и максимальными абсолютными глубинами планируемых скважин. Наличие магнитного куба дает возможность очень точно рассчитать в программном обеспечении магнитное склонение и другие магнитные параметры для каждой точки замера в режиме реального времени и существенно снизить погрешности (рис. 7, 8).
в) Третья часть. Эксплуатация магнитной обсерватории
В северных районах кроме необходимости создания точной магнитной модели (магнитного куба) для компенсации воздействия магнитных бурь необходимо использование магнитной обсерватории. Это специальное сооружение, изготовленное из полностью немагнитного материала с механизмом поддержания постоянной температуры, устанавливается в радиусе не более 100 км от места проведения буровых работ. В обсерватории располагается набор высокоточных магнитометров, позволяющих с точностью, превышающей точность инклинометров в сотни раз, определять изменения свойств магнитного поля в районе бурения. Обсерватория производит абсолютные измерения, т.е. измеряет все параметры поля, включая магнитное склонение и его вариации. В режиме реального времени данные с обсерватории передаются на буровую. Путем синхронизации данных по времени, получаемых со скважинного прибора и обсерватории, происходит компенсация ошибок (рис. 9, 10).

Выводы
Огромным плюсом метода усовершенствованной геомагнитной привязки является достижение точности, превышающей точность гироскопических приборов без использования дополнительного скважинного оборудования.
Благодаря использованию метода, путем компенсации основных ошибок, достигается уменьшение погрешностей до 70%, по сравнению со стандартными измерениями (рис. 11).
Метод уже нашел широкое применение за рубежом, охватывая сотни проектов бурения скважин с большими отходами от вертикали, а также успешно используется в России.
Усовершенствованная геомагнитная привязка – это:
– возможность бурить скважины ближе друг к другу без рисков пересечений;
– точное позиционирование скважин в реальном времени при использовании классических телесистем;
– отсутствие затрат времени и средств на гироскопические измерения.

Комментарии посетителей сайта

burneft.ru

Методология принятия решений по выбору целей бурения в условиях геологической неопределенности

А.Н. Ситников, А.А. Пустовских, А.С. Маргарит, Е.В. Белоногов, Р.З. Зулькарниев, А.Ю. Коровин, Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ») 

Источник: Журнал «Нефтяное хозяйство»

Принятие решения о выборе цели бурения предполагает геологическое и экономическое обоснование мероприятий, а также выбор приоритетных целей, что в условиях существенной неопределенности является нетривиальной задачей. Под целью бурения понимается часть залежи (с указанием координат пластопересечения), вскрываемая проектной скважиной, характеризующаяся определенными геологофизическими характеристиками и рассматриваемая как зона перспективного бурения.

При работе с пространственными данными необходимо помнить, что массив данных представляет собой лишь некоторую выборку измерений изучаемого поля в различных точках, число которых ограничено по тем или иным причинам. Измеряемые данные в общем случае дискретны и распределены по площади неоднородно. В данной ситуации возникают следующие задачи:

— определение параметра в произвольной точке поля;

— построение карты значений параметра по площади;

— определение вероятности того, что значение параметра будет больше или меньше ожидаемого;

— создание равновероятностных наборов пространственных реализаций наблюдаемого параметра.

Автоматизированный инструмент для формирования геологического рейтинга целей бурения

В ПАО «Газпром нефть» в 2016 г. начата реализация проекта по повышению эффективности бизнес-планирования, в том числе планирования бурения новых скважин в рамках проекта «Геологический рейтинг бурения» [1].

Процесс принятия решения о выборе целей бурения основывается на анализе информации, полученной по результатам работы сотрудников геологических подразделений в программном инструменте для формирования сквозного рейтинга целей бурения.

Инструмент позволяет в оперативном режиме оценивать потенциальные показатели эксплуатации скважины, такие как начальные дебиты жидкости и нефти, профили добычи жидкости и нефти, запасы, приходящиеся на скважину, и формировать рейтинг целей бурения для:

— систематизации и унификации подхода к планированию программ бурения с целью определения приоритетности объектов бурения по всем добывающим обществам компании;

— повышения прозрачности процесса формирования программы бурения;

— минимизации рисков эксплуатационного бурения за счет уточнения программы геолого-разведочных работ (ГРР).

С точки зрения оптимальной стратегии развития актива необходимо проводить геолого-технические мероприятия (ГТМ) с целью максимизации добычи или обеспечения рентабельности проекта. Определение приоритентных целей бурения на основе начальных дебитов и геологических параметров может привести к выбору не самой оптимальной стратегии развития актива [2]. Таким образом, необходима комплексная оценка геологических и технико-экономических показателей предлагаемых ГТМ.

Систематическое составление геологического рейтинга бурения скважин/кустов на основе актуальной информации создает основу для качественного формирования ковра бурения с фокусировкой на скважины и кустовые площадки с наиболее достоверными запасами по месторождениям компании, что повышает эффективность проектов.

Развитие автоматизированного инструмента для формирования сквозного рейтинга целей бурения

С целью учета технико-экономических показателей в компании был инициирован проект по развитию внедренного ранее инструмента для определения рейтинга целей бурения. Разработана и интегрирована финансово-экономическая модель, позволяющая оценить экономические показатели вариантов добычи, соответствующих сценариям Р10, Р50 и Р90.

Данный инструмент позволяет оценить следующие показатели для Р10, Р50 и Р90: начальный дебит жидкости/нефти; геологические и извлекаемые запасы; профиль добычи по годам для вариантов начальных дебитов; экономические показатели (индекс рентабельности (PI), чистый дисконтированный доход (NPV), внутреннюю норму доходности (IRR), ожидаемый денежный результат (EMV).

Алгоритм вероятностной оценки

Необходимость учета геологических рисков и неопределенности при планировании эксплуатационного бурения требует проведения вероятностной оценки ключевых параметров рейтинга бурения. Использование данного подхода позволяет минимизировать инвестиционные риски проекта, а также качественно спланировать объемы ГРР.

Вероятностная оценка выполняется для расчета начальных параметров работы скважин, профилей добычи нефти, геологических запасов, приходящихся на эти скважины. Для оценки запасов необходимо задать вероятностные распределения таких параметров, как пористость, нефтенасыщенность, эффективные нефтенасыщенные толщины. Для оценки дебитов новых скважин в дополнение к эффективной нефтенасыщенной толщине пласта задаются абсолютная проницаемость коллектора и начальная водонасыщенность или обводненность [3].

В рамках рейтинга целей бурения реализована модель вероятностной оценки на основе метода Монте-Карло, оптимизированного алгоритмом «латинский гиперкуб» (рис. 1). Расчет выполнялся без учета кореляционных зависимостей вследствие независимости событий, т.е. считалось, что в масштабе скважины разные пласты не зависимы друг от друга. Показатели рассчитываются на скважину. Результат представляется в виде персентилей распределения Р10, Р50 и Р90.

Рис. 1. Схема модели вероятностной оценки

Для того, чтобы задать вероятностное распределение, можно использовать как явное задание математического ожидания μ, среднеквадратичного отклонения σ и вид распределения, так и любые два персентиля искомого распределения. В рамках рейтинга целей бурения задаются значения Р1 и Р99 как предполагаемые соответственно минимум и максимум случайной выборки. Таким образом, 98 % всех значений выборки будут находиться в пределах заданных диапазонов [4, 5].

Вид распределения выбирается исходя из анализа представительности исходной информации. Общепринято и статистически подтверждено, что для таких параметров, как нефтенасыщенная толщина, пористость, нефтенасыщенность и обводненность, задается нормальный вид распределения, для проницаемости — логнормальный [7, 8].

Алгоритм принятия решений

Для выбора оптимальной цели бурения предполагается применение так называемой теории игр — математического метода выбора оптимальной стратегии в некотором процессе. При этом лицо, принимающее решение (ЛПР), имеет свою цель и стремится выбрать оптимальную стратегию для ее достижения в зависимости от обстоятельств. Основой для выбора оптимального решения главным образом служат матрицы, построенные по определенному принципу (выигрыша или упущенной выгоды) [2, 6].

Вариант 1. Поддержание уровня определяющего параметра. В данном случае предполагается, что ЛПР рассматривает вариант поддержания желаемого уровня необходимого параметра, т.е. не рискует или не принимает чересчур пессимистичное решение. Для этого варианта проводится анализ таблицы для определяющего параметра (PI, норма доходности и др.) с вероятностью успеха 50 %. Фактически выполняется ранжирование вариантов от наибольшего значения параметра до наименьшего. Если требуется максимизация добычи, то ЛПР проведет ранжирование целей бурения по накопленной добыче.

Вариант 2. Пессимистичный. Данный подход основывается на применении критерия Вальда, что предполагает осторожное поведение пессимистично настроенного ЛПР и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших. Такой подход оптимален при ограничении со стороны внешней среды, например, при неблагоприятных макроэкономических показателях или рентабельности проекта, близкой к критичной. В этом случае ЛПР стремится выбрать вариант, который даже при самых неблагоприятных условиях гарантирует рентабельный уровень добычи.

Вариант 3. Пессимистично-оптимистичный. Предполагается использование критерия Гурвица. За оптимальную стратегию выбирается та, которая максимизирует выражение si = α ·P90 + (1 — α)·P10 (α— коэффициент оптимизации). При α = 1 решение крайне пессимистичное (выбор которого обеспечивает критерий Вальда), при α = 0 — крайне оптимистичное.

Вариант 4. Упущенная выгода. Проводится ранжирование на основе максимизации разницы между оптимистичным и пессимистичным вариантами, нормированной на оптимистичное значение. Если рассматривать вариант с точки зрения описательной статистики, то можно провести некоторую аналогию с размахом выборки, т.е. чем больше ее размах, тем больше диапазон наблюдаемой величины.

Для данного подхода требуется применение дополнительного критерия, в данном случае это может быть любой критерий, позволяющий выполнить предварительный отсев целей бурения. Рассмотрим применение варианта на примере следующего алгоритма.

1. Выбор цели бурения с PI > 1,25.

2. Расчет упущенной выгоды в накопленной добыче (Р10 — Р90)/Р10.

3. Ранжирование целей бурения от максимальной до минимальной относительно упущенной выгоды.

4. При равных значениях PI выбор варианта с наибольшим значением (Р10 — Р90)/Р10.

Таким образом, получаем экономически обоснованные цели бурения, а также можем получить «приз» в качестве дополнительной добычи нефти.

Вариант 5. Сбалансированный подход: выбор на основе EMV. Выбор основан на применении критерия Swanson, позволяющего оценить среднее значение распределения, которое будет ожидаемым денежным значением EMV = 0,3·P10+0,4·P50 + 0,3·P90. Однако для логнормального распределения данный критерий дает наиболее точную оценку при условии

Идентификация параметра с наибольшей неопределенностью

При определении вероятностных величин начальных дебитов и извлекаемых запасов, приходящихся на скважину, основные параметры, используемые для расчета, имеют диапазон неопределенности (дисперсию распределения). Каждый параметр (проницаемость, эффективная толщина и др.) имеет свой размах выборки и соответственно свою дисперсию распределений в зависимости от точности измерений. Это свидетельствует о том, что каждый параметр будет вносить свою долю неопределенности в расчет дебита и запасов.

Для устранения неопределенности необходимо правильно спланировать комплекс ГРР и исследований. С целью определения того или иного параметра можно проводить несколько исследований. Таким образом, для эффективного планирования исследований как с экономической точки зрения, так и с точки зрения повышения качества информации необходимо выявить наиболее влияющий параметр и выбрать оптимальный комплекс исследований.

Сравнение дисперсий для каждого параметра не даст объективного результата, так как дисперсия будет показывать абсолютную величину рассеивания для выборки. В этом случае корректной характеристикой является коэффициент вариации, рассчитываемый по формуле

где σ = √D; — среднеквадратичное отклонение; D — дисперсия; x — среднее значение параметра из исследования.

Таким образом, рассчитывая величину вариации для каждого параметра можно найти параметр, вносящий наибольшую неопределенность, затем определить оптимальный комплекс исследований.

Экономическая целесообразность проведения исследования

Выбор оптимального комплекса исследований также ограничен экономическими условиями, следовательно, необходимо оценить рентабельность исследования. В данном случае будем подразумевать только увеличение точности проводимого исследования и, как результат, уменьшение только диапазона неопределенности с сохранением среднего значения параметра.

Для оценки экономической целесообразности предлагается следующий подход, основанный на применении дерева решений (рис. 2). Предположим, имеется проектный куст скважин, для которого рассчитаны значения NPV для трех вариантов вероятностных исходов Р10, Р50 и Р90 геологических реализаций. Возникает вопрос о необходимости проведения дополнительного исследования. Возможны два исхода: проведение исследования, а затем принятие решения о бурении либо отказа от бурения; сразу принятие решения о бурении без проведения исследования. Для определения рентабельности исследования предлагается следующий алгоритм.

Рис. 2. Дерево решений

1. По результатам исследования равновероятен исход каждого из сценариев Р10, Р50 и Р90, следовательно, вероятность события составляет 1/3.

2. По результатам проведения исследования для каждого сценария Р10, Р50 и Р90 при положительном NPV возможно бурение куста, при отрицательном NPV — отказ от него.

3. Выбирается вариант с максимальным NPV.

4. Для варианта проведения исследования EMV рассчитывается по формуле

5. Для варианта без проведения исследования EMV рассчитывается по формуле

6. Определяется разница EMV для вариантов с проведением исследования и без него, которая сравнивается со стоимостью выполнения исследования по абсолютной величине.

Исследование экономически целесообразно, если EMV сценария с проведением исследования больше, чем EMV сценария без его проведения.

Таким образом, комплекс исследований выбирается не только по параметру, вносящему наибольшую неопределенность, но и по экономической целесообразности. Можно рассматривать как проведение повторных исследований с применением новых более точных технологий в соседних скважинах или их повторное испытание, так и бурение оценочных скважин и боковых стволов.

Формирование сквозного рейтинга целей бурения

В рамках внедрения проекта «сквозной рейтинг целей бурения» успешно сформирован первый рейтинг по всем добывающим обществам компании с использованием автоматизированного инструмента. Рассматривалось более 6000 проектных скважин 45 месторождений, которые являются текущими активами компании. Рассчитаны экономические показатели (NPV, PI) в разрезе скважин и кустов для сценариев Р10, Р50 и Р90 с учетом неопределенности геолого-физических характеристик залежей. Операции выполнялись с помощью автоматизированного инструмента, позволяющего последовательно рассчитать начальные дебиты, их вероятностную оценку, профили добычи по скважинам, кустам и экономические показатели.

Цикл непрерывных улучшений планирования реализован в систематической актуализации «Рейтинга целей бурения новых скважин» на основе информации о зависимых скважинах.

Пример апробации методики

Апробация методики выбора цели бурения в условиях неопределенности проводилась для всего списка целей бурения. Результатом стал ранг приоритетности по очередности ввода скважины.

Автоматизированы также процесс определения основной неопределенности и подход к ее устранению. Как отмечалось ранее, для каждой скважины имется распределение нескольких параметров, известны стандартное отклонение и математическое ожидание для варьируемых параметров. По этим значениям можно определить коэффициент вариации и на его основе выбрать параметр с наибольшей неопределенностью. На основе определения основной неопределенности можно предложить мероприятие по ее устранению. Данный подход реализован также в инструменте «Рейтинг целей бурения».

Таким образом, автоматизация процесса формирования сквозного рейтинга целей бурения в комплексе с методологией принятия решений о выборе целей бурения в условиях геологических неопределенностей позволила получить следующие результаты.

1. На основе предлагаемых подходов и алгоритмов реализованы расчетные модули, расширяющие функциональные возможности инструмента формирования рейтинга целей бурения.

2. Сформирован список целей бурения по всем текущим активам компании, включающий среднесрочный план бурения.

3. Выделена ключевая неопределенность для каждой цели бурения, наиболее значительно влияющая на экономическую рентабельность проекта.

4. На основе ключевой неопределенности сформирован комплекс мероприятий ГРР, позволяющий устранить данную неопределенность.

Авторы выражают благодарность участникам рабочей группы Н.Ф. Теплякову, И.В. Комиссаровой, А.М. Алексеевой (ООО «Газпромнефть НТЦ») за помощь в подготовке статьи.

Список литературы

1. Формирование геологического рейтинга бурения скважин — основа планирования комплексного проекта развития актива/А.В. Билинчук, А.Н. Ситников, Р.Н. Асмандияров (и др.)//Нефтяное хозяйство. — 2014. — № 12. — С. 10–12.

2. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. — М. — Ижевск: ИКИ, 2005. — 368 с.

3. Шатров С.В. Вероятностная оценка геолого-разведочных активов углеводородного сырья//Нефтяное хозяйство. — 2012. — № 4. — С. 13–17.

4. Шатров С.В. Вероятностная оценка ресурсов нефти блока 12 в Ираке//Нефтяное хозяйство. — 2013. — № 4. — С. 86–89.

5. Rose P.R. Risk analysis and management of petroleum exploration ventures//American Association of Petroleum Geologists. — 2001. — V. 12. — p. 17–48.

6. Мирзаджанзаде А.Х. Математическая теория эксперимента в добыче нефти и газа. — М.: Недра, 1977. — 233 с.

7. Hirasaki G.J. Properties Of Log-Normal Permeability Distribution For Stratified Reservoirs// SPE 13416-MS. — 1984.

8. Collins R.E., Jordan J.K. Porosity And Permeability Distribution Of SedimentaryRocks. Society of Petroleum Engineers // SPE 212-MS — 1961.

ntc.gazprom-neft.ru

Технологии 4.0 для тяжелой нефти. Компьютеризированная методика оценки качества бурения подземных скважин при разработке месторождений тяжелой нефти - Цифровизация

Разработка нефтегазовых месторождений и бурение скважин имеет весьма тесную связь. Особенно это важно для месторождений, разрабатываемых на гравитационном режиме. Таким образом, существует баланс между зенитным углом скважины и ее длиной. При разработке Ярегского месторождения термошахтным способом технологические операции осуществляются в нефтяной шахте, при этом информация о процессе бурения с шахты поступает с помощью съемных флеш-носителей в виду отсутствия интегрированной передачи данных с подземных станов бупения на поверхность. В свою очередь это определяет некоторые трудности при контроле за процессом бурения и последующей разработки блоков. Таким образом, в настоящее время актуальной задачей является разработка методик, позволяющих оперативно проводить оценку качества бурения подземных скважин, от качества и скорости бурения которых всецело зависит добыча тяжелой нефти. При этом положительные результаты применения термошахтного способа разработки должны обеспечивать цифровизацию основных производственных цепочек.

В статье представлена информация, направленная на изучение следующих особенностей подземного бурения при разработке Ярегского месторождения тяжелой нефти на гравитационном режиме:

- обзор применяемых современных буровых подземных станков;

- обзор различных компоновок, используемых в подземном бурении;

- возникающие эллипсы неопределенности при подземном бурении различными системами направленного бурения;

- зависимость между силой сигнала и длиной скважины при подземном бурении;

- магнитная восприимчивость при подземном бурении;

- применение различных датчиков в телесистеме при бурении;

- зависимость реакции инструмента при бурении;

- зависимость температуры по стволу скважины;

- влияние профиля (зенитного угла) на изменение дебита нефти;

- разработка дополнительных возможностей.

В настоящее время при бурении нефтяных месторождений с помощью нефтяных шахт используются следующие подземные станки  подземного бурения:


 Данные станки предназначены для нефтяных шахт и имеют модульное исполнение, используют различные системы направленного бурения со следующими характеристиками:

1. Система направленного бурения DGS

- точность по зенитному углу ± 0,1 град;

- точность по азимуту ± 0,5 град.

2. Cистема направленного бурения DDMS

- точность по зенитному углу ± 0,1 град;

- точность по азимуту ± 0,5 град.

3. Система направленного бурения СНБ89

- точность по зенитному углу ± 0,25 град;

- точность по азимуту ± 1 град.

Используя формулу (1) для расчета возможных отклонений как по зенитному углу и азимутальному углу при использовании представленных характеристик систем направленного бурения отклонения в зависимости от длины скважины составят (таблицы 1- 2).


где L – длина скважины, м

α – угол скважины (зенит, азимут), град

При бурении данными подземными станками формируется системный файл, с помощью специализированного программного специализированного прораммного обеспечения. Фрагмент системного файла представлен на рисунке 2. 


Рисунок 2 – Фрагмент системного файла бурения DGS

Объем данного файла зависит от длины скважины, интервал записи точек составляет 3 м и фиксируется программой при сохранении точки специалистом по бурению скважин.

Предпосылками для разработки алгоритмов послужили опытно-промышленные работы на нефтяной шахте №3 в блоке 2Т-4 по испытанию модернизированной одногоризонтной системы длинными скважинами (до 800 м). Актуальность создания методики обусловлена ведением авторского сопровождения по контролю за реализацией проектных решений. В настоящее время методика прошла полную апробацию разработанных алгоритмов (компьютерной программы) на реальных скважинах в общем количестве 96 штук (более 50 тыс. м бурения). Основной задачей разработанных алгоритмов являлось выявление фальсификации данных и разработки рекомендаций для проведения адресных контрольных замеров траекторий подземных скважин блока 2Т-4.

Так, например, одним из косвенных признаков качества бурения является закон изменения силы сигнала телесистемы от длины скважины, который фиксируется программным обеспечением (рисунок 3).

Рисунок а)


Рисунок б)

Рисунок 3 – Изменение силы сигнала по длине скважины а) корректное поведение силы сигнала б) некорректное поведение силы сигнала

Как видно из рисунка 3 в случае, если сигнал равен сигналу на устье скважины как в случае с вариантом б), то траектория данной скважины должна вызывать вопросы у контролирующих отделов. При корректном варианте сила сигнала должна убывать при приближении к забою подземной скважины как на рис. 3 а).

Следующим критерием, по которому можно судить об отсутствии проблем при бурении, является магнитное влияние. Как правило, магнитное влияние по стволу скважины остается стабильной ввиду отсутствия дополнительных магнитных помех, например, железа.

Использование абсолютного значения вектора напряженности естественного магнитного поля Земли в качестве анализируемого параметра связано с фактом отсутствия лишнего «металла» при бурении скважины. При таких условиях регистрируемое значение напряженности постоянно на всей протяженности скважины, кроме устьевых точек, где может оказывать влияние металл обвязки, подземной крепи и т.д. По Ярегскому месторождению, согласно анализа фактических данных, напряженность естественного магнитного поля Земли составляет 0,56 ед. Если регистрируемая напряженность естественного магнитного поля отличается от этой величины, требуется анализ возможных причин. Это может свидетельствовать о сближении траектории с уже пробуренной и обсаженной скважиной, либо об фальсификации данных (рисунок 4).

 

Рисунок а)

Рисунок б)


Рисунок 4 – Магнитная восприимчивость по длине скважины а) корректное поведение сигнала б) некорректное поведение силы сигнала

            Как видно из рисунка 4 б) произошло отклонение точек на забое скважины, что может свидетельствовать о наличии металла в пласте, либо фальсификации данных.

Также во время бурения случаются поломки, требующие ремонта системы направленного бурения. Если ремонт осуществлен за период времени, существенно короткий – ремонта не было – фальсификация. Например, по одной из скважин при анализе данных наблюдалось следующее:

- на глубине 663 м была выявлена смена телесистемы за промежуток времени 00:19:49. Однако, опираясь на фактические данные работы буровых подрядчиков данный интервал времени не позволяет успеть поднять колонну данной длины, разобрать и собрать компоновку, спустить колонну и бурить дальше. Поэтому, разработанная методика также позволяет оперативно находить и выделять интервалы, в которых наблюдается противоречащее поведение инструмента.

Согласно принципов пространственного управления траекторией скважины при бурении с использованием забойных двигателей, изменение положения отклонителя (toolface) должно приводить к закономерному изменению зенитного угла и азимута. Так, при положении отклонителя в 0 или 180 градусов интенсивность изменения зенитного угла максимальна, а интенсивность изменения азимута – минимальна. Обратная картина при положении отклонителя в 90 и 270 град – изменение азимута траектории происходит наиболее интенсивно с минимизацией изменений по зенитному углу. То есть, интенсивность изменения зенитного угла в зависимости от положения отклонителя подчиняется косинусоидальному закону (cos(0)=- cos(180)=1, cos(90)=cos(270)=0), а интенсивность изменения азимута – синусоидальному (sin(0)=sin(180)=0, sin(90)=-sin(270)=1). Получим абсолютную величину реакции по зенитному углу и по азимуту соответственно по следующим формулам:




            На рисунках 5 и 6 приведено сопоставление графиков «реакции» инструмента для двух скважин. Максимальная интенсивность изменения зенитного угла и азимута принята равной 1 град/м. Как видно из рисунка 5 -наблюдается хорошая связь между положением отклонителя и изменением зенитного угла и азимута. Траектория скважины была признана удовлетворительной. На рисунке 6 наблюдается картина аномальной реакции инструмента. Практически отсутствует связь между изменением положения отклонителя и изменением траектории скважины. Как показал проведенный контрольный замер, траектория скважины была фальсифицирована.

 С увеличением протяженности скважины сила сигнала забойной телесистемы линейно снижается (рисунок 3). Изменение температуры, как правило, также придерживается определенного линейного тренда — она либо возрастает с глубиной, либо снижается. Максимальный уровень падения/увеличения  линейного тренда составляет более 10%, в среднем около 40 % (в зависимости от протяженности скважины). Это значение получено на основе анализа показателей 96 скважин. Но, даже предельное 10% снижение уровня тренда позволяет выявлять аномальные участки для силы сигнала или температуры на которых не соответствует общему тренду. Такие участки могут свидетельствовать о наличии замеров на несоответствующих глубинах, вплоть до фальсификации замеров в лабораторных условиях.

            Но, следует отметить, что фактические показания сильно разнятся по абсолютной величине, имеют «срывы», «скачки», связанные с технологическими особенностями канала связи. Для приведения к общему базису значения возможно нормировать по максимальному значению на устье, и применить какой-либо из амплитудных фильтров. В качестве аппарата фильтрации возможно применить медианный фильтр. Как показывает практика, ширины окна в 3 замера уже достаточно, для исключения таких помех.

Для выявления аномалий отфильтрованные нормированные показания сравниваются с теоретическим рассчитанным трендом по формуле:



Для контроля соответствия фактической траектории и проектной применяется отдельное сопоставление проекций по вертикали и латерали. Данный способ не является оптимальным, так как он позволяет проводить только дифференциальную оценку расхождения по отдельным проекциям, по которым затруднительно определить выход проектной траектории за допустимый коридор в случае криволинейной проектной траектории.

Для оценки расхождения траекторий возможно применять интегральный параметр, который будет включать влияние и зенитного угла, и азимута. Например, таким параметром может служить геометрическое расстояние от одной траектории до другой, определенное по их пространственным координатам. Под расстоянием понимается минимальная длинна перпендикуляра, опущенного из текущей точки проектной траектории до фактической траектории при условии представления фактической траектории в виде кусочно-линейной кривой (рисунок 8).


Рисунок 8 – График геометрического расстояния между пространственными траекториями по скважине

Как видно из рисунка 9, пространственное расхождение между фактической и проектной траекторией по рассмотренной скважине превысило допустимую величину на интервале от 50 до 70м и может быть забракована.

Анализ системного файла бурения также позволяет проводить расчет механической скорости бурения и пространственного искривления (рисунок 9 – 10).

 

Как отмечалось ранее при гравитационном режиме при низком пластовом давлении профиль скважины является определяющим при разработке продуктивного пласта. Таким образом для оценки фактического профиля скважины по сравнению с фактическим также разработан алгоритм, позволяющий определять коэффициент замедления потока. Чем извилистее траектория, тем труднее при прочих равных условиях флюиду перемещаться по стволу скважины от забоя к устью – возможно образование застойных зон, гидравлических пробок и т.п. В такой постановке, траектория будет обладать своей «скоростной характеристикой» - величиной, характеризующей сложность прохождения флюидом того или иного участка траектории.

Так как скорость движения потока жидкости в рассматриваемых шахтных условиях напрямую зависит от гравитационных сил (пластовое давление сопоставимо с атмосферным), то в первом приближении для оценки скоростной характеристики можно принять модель равноускоренного движения материальной точки из состояния покоя под действием силы тяжести от забоя до устья скважины. Приняв траекторию линейной между точками замеров получим:




На рисунке 11 приведена вертикальная проекция одной их подземных скважин Ярегского месторождения, а на рисунке 12 – ее скоростная характеристика.  Несмотря на соответствие фактической траектории проектной в пределах допуска 2 м (рисунок 11), скоростная характеристика фактической траектории на участке 30 – 400 м хуже. Присутствуют участки резкого ускорения и замедления потока, что будет способствовать образованию застойных зон твердой фазы. Несмотря на более значительную работу гравитационных сил (перепад высоты по фактической траектории больше проектной на 15%) только у устья (интервал 0-30м) скоростная характеристика достигает проектной и превышает ее.

В процессе выполнения работы необходимо сформулировать следующие выводы:

1. Представленные алгоритмы прошли апробацию на реальных подземных скважинах в процессе выполнения работ по авторскому сопровождению шахтного блока 2Т-4.

2. Разработанные алгоритмы полностью компьютеризированы.

3. Учитывая выявленные проблемы по строительству подземных скважин рекомендуется:

- ранжировать пробуренные скважины различных длин за весь период применения систем направленного бурения;

- собрать базу данных и выполнить комплексный анализ всех исходных системных файлов бурения и буровых журналов и оценить потери добычи нефти;

4. Разработанная методика способна адресно указывать на проблемные скважины, тем самым, рекомендуя выполнить контрольный замер на факт отхода траектории от проектной, а также обнаружения фактов недобуривания скважин.

5. Разработанная программа подана на регистрацию в Федеральный институт промышленной собственности и предназначена для анализа регистрируемых параметров систем направленного бурения DGS, применяющейся при строительстве скважин на высоковязкую нефть в шахтных условиях с целью проверки качества проводки скважин и снижения вероятности фальсификации замеров пространственного положения ствола скважины. На основе комплексного анализа регистрируемых телесистемой параметров программой в автоматическом режиме формируется отчет в формате MS Word с выводами о качестве проводки скважины и интервалах возможной фальсификации. Также программа позволяет оценивать изменения потенциальных дебитов скважины в зависимости от траектории. Программа имеет удобный интерфейс для просмотра исходных данных в виде графиков и таблиц. Может применяться недропользователями в качестве инструмента входного контроля качества проводки скважин буровыми подрядчиками при условии достоверности и корректности системных файлов бурения.

magazine.neftegaz.ru

Теория измерений. (Модуль 2) - презентация, доклад, проект

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: [email protected]

Мы в социальных сетях

Социальные сети давно стали неотъемлемой частью нашей жизни. Мы узнаем из них новости, общаемся с друзьями, участвуем в интерактивных клубах по интересам

ВКонтакте >

Что такое Myslide.ru?

Myslide.ru - это сайт презентаций, докладов, проектов в формате PowerPoint. Мы помогаем учителям, школьникам, студентам, преподавателям хранить и обмениваться своими учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей >

myslide.ru

Замеры высокого разрешения - Бурение и Нефть

High deFINITION surveys

M. GORICHKA,
A. KUZNETSOV,
Z. ABZALOV,
V. BEVZENKO,
Schlumberger Company

Начиная с 1929 г., с момента изобретения первого скважинного геофизического прибора, наблюдается постоянное совершенствование технологий в нефтегазовой отрасли. Сегодня бо́льшая часть работ инклинометрии выполняется с применением акселерометров, магнитометров и гироскопических приборов. Гироскопические приборы лишь отчасти подходят для условий бурения и, в основном, применяются после завершения бурения, теряя при этом свои преимущества в режиме реального времени. Точное позиционирование скважин имеет большое значение для успешной добычи углеводородов. Для достижения геологических задач требуются точные измерения в режиме реального времени при бурении сложных 3D-скважин, с множеством геологических целей.

В последнее десятилетие была разработана технология, позволяющая проводить непрерывные измерения при помощи приборов телеметрии во время бурения, с последующей обработкой данных в режиме реального времени. Это позволяет устранить ошибки, связанные с частотой измерений, такие, как ошибка глубины по и (TVD), а также лучше отражает фактическую искривленность ствола скважины. Обеспечение точности глубины по вертикали с технологией замеров высокого разрешения также предоставляет несколько дополнительных преимуществ. Например, сокращение времени бурения на замеры путем увеличения интервала между стационарными замерами без ухудшения позиционной точности. Более точное описание извилистости ствола скважины оказывает влияние на оптимизацию бурения и стратегию завершения скважин, помогая инженерам лучше моделировать нагрузки в процессе бурения.

Авторами рассмотрены основные драйверы технологии замеров высокого разрешения при бурении на суше в России, методологии измерений и технологии, лежащей в основе этого уникального метода расчетов. Подробно рассмотрены несколько примеров и сделаны выводы о перспективности данной технологии.

Since 1929, when the first wellbore surveying tool was developed, drillers and geologists have looked on in anticipation as the industry worked persistently at improving the technology. Today, the majority of work is limited to accelerometers, magnetometers, and gyroscopic tools. Gyroscopic tools are not particularly suited to the drilling environment and are usually run after the drilling process, losing their real-time advantages. Accurate well placement is vital to the success of hydrocarbon production; accurate surveys are required in real time to drill complex 3D wells that penetrate multiple small geological targets and avoid costly risks of drilling out of the production zone.
In the last decade, Technology that enables taking surveys continuously with downhole tools while drilling and reprocessing the data in real time give us the opportunity to eliminate errors associated with surveying frequency such as true vertical depth (TVD) error or inaccurate tortuosity. TVD assurance utilizing the high-definition survey technology has been used with several new approaches, for example, to reduce rig time on surveys by increasing the interval between stationary surveys without degradation in positional certainty. This technology also helps in understanding real borehole tortuosity and thus has an influence on drilling optimization and well completion strategy, helping the drilling engineers to create better models, for example, by improving modeling torque and drag.
This article will discuss the drivers for high-definition surveying, the science of the measurements, and the technology behind this unique method for survey calculations. Case histories will also be discussed in detail before, finally, making some conclusions about the future of this method as it relates to increasing positional certainty.

Замеры высокого разрешения (HDS) позволяют эффективно и точно проводить инклинометрию скважины, используя непрерывные данные во время бурения. Данное инженерное решение, предназначенное для уменьшения ошибок, связанных с низкой частотой замеров, влияет в первую очередь на точность расчетной вертикали скважины. Метод основан на комбинации непрерывных данных и статических замеров приборов, проводящих измерения зенитного угла и азимута во время бурения. На рис. 1 представлен сравнительный графический анализ зенитных углов между стандартными измерениями и измерениями высокой плотности. Алгоритм основан на сочетании статических замеров при стандартной частоте измерения и динамических данных, измеренных прибором во время бурения. При этом отфильтровываются низкодостоверные динамические значения (резко отличающиеся от статических замеров) для получения более точного распределения по зенитному углу. Азимуты в статических замерах скорректированы с учетом влияния магнитной интерференции от компоновки низа бурильной колонны (КНБК). Данная коррекция также применяется и к динамическим данным.

Внедрение технологии замеров высокого разрешения позволяет производить бурение с уточненными данными об истинном расположении скважины в пространстве. Этот эффективный метод обеспечивает сокращение затрат и экономию времени бурения скважины.

Значительный рост объема добычи в нефтегазовой отрасли за последние несколько лет привел к увеличению доли направленного бурения и повышению сложности скважин. В свою очередь, это привело к увеличению количества скважин с бо́льшим отходом. Бурение нефтяных пластов со сложной геологией ведет к увеличению применения точных методов определения расположения скважины и требует высокой точности расчетной вертикали. Возникает потребность в улучшении понимания фактической извилистости и микроинтенсивностей интервала бурения, поскольку эти параметры очень важны для скважин с большими отходами и сложных 3D профилей горизонтальных скважин с высоким индексом направленного бурения. Эти требования привели к использованию непрерывных данных во время бурения для увеличения числа входных параметров, необходимых для расчета траектории скважины. Одним из важных параметров, получаемых замерами высокого разрешения, являются непрерывные данные зенитного угла.

Для решения задач по снижению стоимости бурения скважин многие компании идут на сокращение временных затрат на многих операциях, включая снижение количества замеров в каждой секции бурения. Тем самым ухудшается точность определения положения ствола скважины в пространстве. Одним из преимуществ технологии замеров высокого разрешения является возможность получения точной инклинометрии скважины без проведения частых статических замеров.

Преимущества Замеров Высокого Разрешения
Бурение является важной частью разработки месторождения. Буровые компании могут оптимизировать добычу и извлечение углеводородов, осуществляя бурение в лучшем направлении. В прошлом бурение было в большей степени искусством, чем наукой. Сегодня инженеры по бурению могут использовать обширную информацию и передовые технологии, которые устраняют бо́льшую часть предположений, допускаемых при традиционном бурении.
Внедрение технологии замеров высокого разрешения позволяет производить бурение с уточненными данными об истинном расположении скважины в пространстве. Этот эффективный метод обеспечивает сокращение затрат и экономию времени бурения скважины.
Сегодня буровые компании могут извлечь выгоду, используя новые подходы к бурению скважин, позволяющие снижать затраты на бурение, оптимизирующие расположение скважины в пространстве и обеспечивающие неизменно качественные результаты.
Ключевым моментом стало появление решения, позволяющего получать более производительные скважины, поскольку они расположены точнее относительно нефтяного пласта. Этот уровень производительности достигается при меньших затратах и без ущерба для безопасности скважины.


Частые (Высокого Разрешения) замеры позволяют:
1. Получать более высокую точность вертикали без использования каких-либо дополнительных инструментов. Точность проводимых измерений влияет на определение нахождения в пространстве каждой наклонно-направленной скважины. Проблема переменной кривизны влияет на те скважины, где кривизна значительно изменяется, а расстояние между замерами превышает 14 м.
2. Повышение точности определения расположения скважин в пространстве позволяет располагать их ближе друг к другу без увеличения рисков их столкновения.
3. Улучшить проводки горизонтальных скважин в тех случаях, когда отсутствуют очевидные геологические маркеры. Влияние разности позиционирования по вертикали в горизонтальных скважинах может привести к частичному прохождению по пласту или прохождению полностью мимо нефтяного пласта. Поскольку как операторы, так и сервисные компании не знают об этой проблеме, вызванной непостоянной кривизной в замерах, то эта проблема обычно объясняется неожиданным изменением геологической структуры.
4. Четко увидеть границы пласта, используя доступную технологию «Проведение геологического каротажа во время бурения» (LWD).
5. Избегать проблем с интерпретацией каротажа из-за падения пласта во время бурения (как правило, хуже в горизонтальной секции). Литология может изменяться между стационарными замерами (плотные породы или изменения горных пород и изменения угла наклона слоя), что изменяет тенденции направления при бурении пласта. Эти события, как правило, являются не явными случаями, и их трудно обнаружить с более длинными интервалами между замерами. Плотные пласты могут привести к большой искривленности за короткий интервал. Все это может привести к проблема

burneft.ru

Принцип неопределённости — Википедия

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное соображение (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного полей). Более доступно он звучит так: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую. Соотношение неопределённостей[* 1] задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней физической квантовой механики[1][2]. Является следствием принципа корпускулярно-волнового дуализма[3][4].

Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений[* 2].

Согласно принципу неопределённости у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс)[* 3]. Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определённый импульс и полностью неопределённая пространственная координата — или полностью неопределённый импульс и полностью определённая координата).

Пример: частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; она не характеризуется ни определённым значением импульса (учитывая его направление![* 4]), ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована в пределах всего пространства коробки, то есть её координаты не имеют определённого значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки).

Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты).

Соотношение неопределённостей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье[* 5].

Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временно́е положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и (квантово-механическому) импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что px=ℏkx,{\displaystyle p_{x}=\hbar k_{x},} то есть импульс в квантовой механике — это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты.

В повседневной жизни (наблюдая макроскопические объекты или микрочастицы, перемещающиеся в макроскопических областях пространства) мы обычно не наблюдаем квантовую неопределённость потому, что значение ℏ{\displaystyle \hbar } чрезвычайно мало, и поэтому являющиеся следствием соотношений неопределённости эффекты настолько ничтожны, что не улавливаются измерительными приборами или органами чувств[5].

Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения Δx{\displaystyle \Delta x} координаты и среднеквадратического отклонения Δp{\displaystyle \Delta p} импульса, мы найдем что:

ΔxΔp⩾ℏ2{\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}},

где ħ — приведённая постоянная Планка.

Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей — в нерелятивистской физике состояние может быть таким, что x{\displaystyle x} может быть измерен со сколь угодно большой точностью, но тогда p{\displaystyle p} будет известен только приблизительно, или наоборот p{\displaystyle p} может быть определён со сколь угодно большой точностью, в то время как x{\displaystyle x} — нет. Во всех же других состояниях и x{\displaystyle x}, и p{\displaystyle p} могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

В релятивистской физике в системе отсчёта, покоящейся относительно микрообъекта, существует минимальная погрешность измерения его координат Δq∼ℏmc{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{mc}}}. Этой погрешности отвечает неопределённость импульса Δp∼mc{\displaystyle \Delta p\sim mc}, соответствующая минимальной пороговой энергии для образования пары частица-античастица, в результате чего сам процесс измерения теряет смысл.

В системе отсчёта, относительно которой микрообъект движется с энергией ϵ{\displaystyle \epsilon } минимальная погрешность измерения его координат: Δq∼ℏcϵ{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar c}{\epsilon }}}. В предельном случае ультрарелятивистских энергий энергия связана с импульсом соотношением ϵ=cp{\displaystyle \epsilon =cp} и Δq∼ℏp{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{p}}}, то есть погрешность измерения координаты совпадает с де-бройлевской длиной волны микрообъекта[6].

Равенство в соотношении неопределённостей достигается тогда и только тогда, когда форма представления вектора состояния системы в координатном представлении совпадает с формой его представления в импульсном представлении (не меняется при преобразовании Фурье)[7].

Обобщённый принцип неопределённости[править | править код]

Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу (как он был впервые предложен Гейзенбергом). В своей общей форме он применим к каждой паре сопряжённых переменных. В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения «неопределённостей» двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которая будет приведена далее.

Теорема. Для любых самосопряжённых операторов: A:H→H{\displaystyle A\colon H\to H} и B:H→H{\displaystyle B\colon H\to H}, и любого элемента x{\displaystyle x} из H{\displaystyle H} такого, что ABx{\displaystyle ABx} и BAx{\displaystyle BAx} оба определены (то есть, в частности, Ax{\displaystyle Ax} и Bx{\displaystyle Bx} также определены), имеем:

⟨x|AB|x⟩⟨x|BA|x⟩=|⟨Bx|Ax⟩|2⩽|⟨Ax|Ax⟩||⟨Bx|Bx⟩|=‖Ax‖2‖Bx‖2{\displaystyle \langle x|AB|x\rangle \langle x|BA|x\rangle =\left|\langle Bx|Ax\rangle \right|^{2}\leqslant \left|\langle Ax|Ax\rangle \right|\left|\langle Bx|Bx\rangle \right|=\|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}}

Это прямое следствие неравенства Коши — Буняковского.

Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости, впервые выведенная в 1930 г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером:

14|⟨x|AB−BA|x⟩|2⩽‖Ax‖2‖Bx‖2.{\displaystyle {\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.}

Это неравенство называют соотношением Робертсона — Шрёдингера.

Оператор AB−BA{\displaystyle AB-BA} называют коммутатором A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B} и обозначают как [A,B]{\displaystyle [A,B]}. Он определён для тех x{\displaystyle x}, для которых определены оба ABx{\displaystyle ABx} и BAx{\displaystyle BAx}.

Из соотношения Робертсона — Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга:

Предположим, A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B} — две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если ABψ{\displaystyle AB\psi } и BAψ{\displaystyle BA\psi } определены, тогда:

ΔψAΔψB⩾12|⟨[A,B]⟩ψ|{\displaystyle \Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[A,{B}\right]\right\rangle _{\psi }\right|},

где:

⟨X⟩ψ=⟨ψ|X|ψ⟩{\displaystyle \left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle }

— среднее значение оператора величины X{\displaystyle X} в состоянии ψ{\displaystyle \psi } системы, и

ΔψX=⟨X2⟩ψ−⟨X⟩ψ2{\displaystyle \Delta _{\psi }X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}}

— оператор стандартного отклонения величины X{\displaystyle X} в состоянии ψ{\displaystyle \psi } системы.

Приведённые выше определения среднего и стандартного отклонения формально определены исключительно в терминах теории операторов. Утверждение становится однако более значащим, как только мы заметим, что они являются фактически средним и стандартным отклонением измеренного распределения значений. См. квантовая статистическая механика.

То же самое может быть сделано не только для пары сопряжённых операторов (например координаты и импульса, или продолжительности и энергии), но вообще для любой пары Эрмитовых операторов. Существует отношение неопределённости между напряжённостью поля и числом частиц, которое приводит к явлению виртуальных частиц.

Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B}, которые имеют один и тот же собственный вектор ψ{\displaystyle \psi }. В этом случае ψ{\displaystyle \psi } представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B}.

Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости[править | править код]

Предыдущие математические результаты показывают, как найти соотношения неопределённостей между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B}, коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

  • самое известное отношение неопределённости — между координатой и импульсом частицы в пространстве:
ΔxiΔpi⩾ℏ2{\displaystyle \Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

Из принципа неопределённости между импульсом и координатой следует, что чем меньше исследуемые расстояния, тем большей энергией должны обладать элементарные частицы. В ультрарелятивистской области (p≫Mc{\displaystyle p\gg Mc}) энергия E{\displaystyle E} пропорциональна импульсу p{\displaystyle p}: E=cp{\displaystyle E=cp} и соотношение неопределённости для энергии и координаты принимает вид ΔEΔx⩾cℏ2{\displaystyle \Delta E\Delta x\geqslant c{\frac {\hbar }{2}}}, так что ΔE⩾10−14Δx{\displaystyle \Delta E\geqslant {\frac {10^{-14}}{\Delta x}}}, где ΔE{\displaystyle \Delta E} выражено в ГэВ, а Δx{\displaystyle \Delta x} в см. Этим соотношением определяется энергия элементарных частиц, необходимая для достижения заданных малых расстояний между ними. Для сближения элементарных частиц на расстояния 10−14{\displaystyle 10^{-14}} см и меньше нужно сообщить им энергию, большую 1{\displaystyle 1} ГэВ[8].

ΔJiΔJj⩾ℏ2|⟨Jk⟩|{\displaystyle \Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|}
где i,{\displaystyle i,} j,{\displaystyle j,} k{\displaystyle k} различны и Ji{\displaystyle J_{i}} обозначает угловой момент вдоль оси xi{\displaystyle x_{i}}.
  • следующее отношение неопределённости между энергией и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время:
ΔEΔt⩾ℏ2{\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

Это соотношение можно понимать одним из трёх возможных способов[9]:

  1. ΔE{\displaystyle \Delta E} — неопределённость энергии состояния микрообъекта, пребывающего в этом состоянии время Δt{\displaystyle \Delta t}.
  2. ΔE{\displaystyle \Delta E} — неопределённость энергии микрообъекта в некотором процессе длительностью Δt{\displaystyle \Delta t}.
  3. ΔE{\displaystyle \Delta E} — максимальная точность определения энергии квантовой системы, достижимая путём процесса измерения, длящегося время Δt{\displaystyle \Delta t}.

Единого мнения о выводимости этого соотношения из остальных аксиом квантовой механики нет[10].

  • Соотношение неопределённости между числом фотонов и фазой волны. Рассмотрим монохроматическое электромагнитное излучение в

некотором объёме. С корпускулярной точки зрения, оно представляет собой коллектив N{\displaystyle N} фотонов с энергией каждого фотона ℏω{\displaystyle \hbar \omega }. С волновой точки зрения, оно представляет собой классическую волну с фазой Φ=ωt{\displaystyle \Phi =\omega t}. Корпускулярная N{\displaystyle N} и волновая Φ{\displaystyle \Phi } величины связаны соотношением неопределённостей:

ΔNΔΦ⩾1{\displaystyle \Delta N\Delta \Phi \geqslant 1}

Это соотношение следует из соотношения неопределённостей для энергии и времени. Для измерения энергии любого квантового объекта с точностью ΔE{\displaystyle \Delta E} надо затратить время Δt⩾ℏΔE{\displaystyle \Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\Delta E}}}. Неопределённость энергии коллектива фотонов ΔE=ℏωΔN{\displaystyle \Delta E=\hbar \omega \Delta N}, где ΔN{\displaystyle \Delta N} - неопределённость числа фотонов. Чтобы её измерить, необходимо время Δt⩾ℏℏω

ru.wikipedia.org

Лекция № 6. Скважинные системы координат, уравнения траекторий и их погрешности.

В качестве основной системы координат, в которой задается траектория скважины (трубопровода), обычно принимается географическая система координат oNEh (рис.1) с началом в устье скважины и осями расположенными соответственно на север, восток и по вертикали места (обычно, вниз).

Рис.1

При построении траектории скважины по выходным данным магнитоизмерительных инклинометров может использоваться система координат, связанная с направлением не географического, а магнитного меридиана, в этом случае переход к oNEh осуществляется с помощью известного магнитного склонения.

Задача построения траектории оси ствола скважины (трубопровода) состоит в определении координат его отдельных точек в системе oNEh на основании рассчитанных с помощью инклинометра параметров ориентации оси скважины в соответствующих точках, а также глубины ствола, измеренной по длине колонны труб или геофизического кабеля.

Положение касательной к оси скважины в точке измерений, которое в первом приближении можно считать совпадающим с направлением продольной оси СП инклинометра, может быть охарактеризовано единичным вектором :, где- единичные векторы, направленные вдоль осей oN, oE, oh соответственно.

Для определения ориентации вектора вводится связанная с корпусом СП система координат, оси которой ориентированы следующим образом: осьрасположена вдоль продольной оси СП, а осилежат в плоскости его поперечного сечения и образуют правый ортогональный трехгранник (рис.1). Плоскость, проходящую через осьи вектор, в инклинометрии называют апсидальной.

В общем случае понятие ориентации связано с вращательным движением твердых тел, а задача определения ориентации сводится к нахождению некоторых параметров, которые однозначно задают жестко связанную с твердым телом ортогональную систему координат по отношению к некоторой, заранее заданной или выбранной.

В инклинометрии в качестве параметров ориентации традиционно применяются углы Эйлера, при использовании которых положение связанной с СП системы координат относительно географического трехгранникаoNEh задается тремя углами: азимутом ,зенитным углом иуглом поворота корпуса СП вокруг оси (рис. 1).

Азимут - это угол между плоскостью географического меридиана в точке измерения и апсидальной плоскостью.Зенитный угол - угол между осьюи вектором. Угол поворота корпуса СП - это угол между главной полуплоскостью инклинометра, проходящей через осии, и апсидальной плоскостью. Приняты и другие названия для угла: визирный угол, угол установки отклонителя. Последнее название связано с тем, что инклинометр или телеметрическая система контролируют направление действия отклонителя.Углом установки отклонителя называется угол между апсидальной плоскостью и плоскостью действия отклонителя. В дальнейшем будем считать термины угол поворота корпуса СП и угол установки отклонителя тождественными и использовать последний.

В ряде случаев, наиболее адаптированными к построению траекторий скважин (например, близких к вертикальным, как будет показано в дальнейшем) являются не углы Эйлера, а направляющие косинусы.

Матрица направляющих косинусов , характеризующих ориентациюoNEh (h) относительно трехгранника (0), определяется следующим образом:

(1)

Связь прямоугольных и сферических координат вектора может быть представлена в виде:

(2)

Для построения пространственной траектории оси скважины по результатам инклинометрической съемки разработано и исследовано достаточно большое число методов [ ], которые отличаются друг от друга по сложности реализации и достигаемой точности. Сущность всех методов сводится к выбору той или иной функции для аппроксимации исследуемого интервала искривленного ствола скважины. Как правило, для этого используются один или несколько прямолинейных отрезков, дуга окружности или несколько дуг, а также комбинация дуг и отрезков прямых.

Описание и анализ эффективности всех существующих методов выходит за рамки настоящей работы, однако остановимся на некоторых из них, являющихся самыми распространенными в отечественной промыслово-геофизической практике: тангенциальном, балансном тангенциальном и усреднения углов.

В тангенциальном методе приращения координат на исследуемом интервале ствола определяются по значениям зенитного угла и азимута, измеренным в нижней точке интервала, либо по значениям столбца направляющих косинусовв той же точке интервала, следовательно, в этом методе интервалаппроксимируется отрезком прямой (см. таблицу 1).

В балансном тангенциальном методе исследуемый интервал разбивается на два участка одинаковой длины: верхний и нижний. Каждый участок аппроксимируется отрезком прямой, причем в качестве исходных данных для построения верхнего и нижнего участков используются значения зенитных углов и азимутов, либо соответствующие значения направляющих косинусов, измеренные соответственно в верхней и нижней точках. Приращение координат для каждого из участков определяется тангенциальным методом, а результирующие приращения на интерваленаходятся как сумма соответствующих приращений на участках (см. таблицу 1).

В методе усреднения углов интервал между двумя точками замера представляется отрезком прямой, при этом зенитный угол и азимут на протяжениипринимаются равными средним арифметическим соответствующих углов, измеренных на концах(см. таблицу 1). Метод усреднения углов очень прост и в тоже время отличается достаточно высокой точностью. Этот метод является самым востребованным в отечественной практике.

Анализ погрешностей расчета плановых координат скважины указанными выше методами, проведенный многими авторами , показал, что эти погрешности возрастают с увеличением, как шага измерений, так и интенсивности искривления оси ствола в плоскости зенитных углов, при этом наибольшие ошибки присущи тангенциальному методу (рис.1.)

На рис.1. приведены графики зависимости погрешности расчета координаттангенциальным методом от величины шага измерений и интенсивности зенитного искривления, при этом позициям 1,2,3,4 соответствуют следующие значения зенитного угла на забое: 90°, 45°, 15°, 5°.

Рис.1.

Кроме вышеупомянутых методов, иногда используются методы (например, метод расчета по радиусу кривизны (см. таблицу 1)), в которых участок аппроксимируется не отрезками прямых, а дугой окружности, проходящей через начало и конец исследуемого интервала. Дуга наилучшим образом соответствует пространственному положению, однако и этим методам свойственна возрастающая при увеличении шага измерений и интенсивности искривления ствола погрешность (рис.2).

Рис.2.

На рис. 2. приведены графики зависимости погрешности расчета координат несколькими методами (1 - тангенциальным, 2 - методом усреднения углов, 3 - радиусом кривизны) от величины шага измерений для скважины, имеющей на забое отклонение от вертикали 90°.

При анализе погрешностей определения плановых координат в зависимости от характера искривления оси ствола (с учетом моделей скважин с постоянной, ступенчато-изменяющейся и линейно-изменяющейся интенсивностью искривления ствола одновременно в плоскостях зенитных и азимутальных углов) и применяемом при этом методе вычислений было выявлено [], что для тангенциального метода упомянутые погрешности практически остаются постоянными, для балансного тангенциального метода  могут иметь различные знаки, для метода усреднения углов  возрастают на порядок и более при переходе от постоянной к линейно-изменяющейся интенсивности искривления.

В связи с этим при расчете координат скважин со сложными траекториями в последние годы были разработаны два принципиально новых метода, получивших названия – метод двух хорд и метод трех касательных. Выражения для расчета координат с помощью этих методов приведены в таблице 1.

Метод вычисления координат по двум хордам имеет уровень методических погрешностей практически в 1.5 раза меньше, чем самый применяемый из рассмотренных выше методов (усреднения углов). Еще более точен метод расчета координат по трем касательным – уровень его погрешностей практически на 2-3 порядка меньше, чем при использовании усреднения углов. Метод трех касательных может применяться для расчета координат точек оси ствола с любой, имеющей место в практике бурения, интенсивностью искривления и наиболее востребован в тех задачах, где требования к точности определения координат особенно жесткие (например, при глушении аварийных скважин).

При определении координат соответствующих точек траектории скважины в системе координат oNEh необходимо учитывать то, что сами параметры или направляющие косинусы, а также длина ствола, имеют случайные погрешности, которые обычно характеризуются нормальным распределением с нулевыми средними и среднеквадратическими ошибками (СКО)соответственно. СКОмогут быть рассчитаны (что будет показано в дальнейших разделах диссертации), если известны модели и численные значения погрешностей чувствительных элементов в составе инклинометров, а также функции их влияния на погрешности определения угловили направляющих косинусов.

Из-за наличия ошибок координаты точек оси ствола скважины будут определяться также с ошибками, (где).

М

Таблица 1

етоды расчета координат

Приращение северной

координаты

Приращение восточной

координаты

Приращение вертикальной координаты

Тангенциальный

Балансный тангенциальный

Усреднения углов

По радиусу кривизны

Двух хорд

Трех касательных

Это вызывает необходимость оценки, так называемых, зон рассеяния координат точек оси ствола (величины неопределенности при расчете каждой координаты). В результате могут быть оценены не только среднее положение оси скважины в пространстве и вероятность попадания забоя в круг допуска, но и доверительная поверхность, внутри которой находится ствол скважины (Рис.3).

Рис.3

Для достоверной оценки погрешностей пространственного положения скважин были разработаны несколько моделей. За рубежом наиболее известна модель Вольфа и де Вардта (так называемая модель WdW), разработанная в 1981г в связи с широким внедрением горизонтального бурения. Эта модель, базируясь на анализе только систематических инструментальных погрешностей существующих в то время магнитных и гироскопических приборов и применяемых методов измерения, представляет собой обобщенную специфическую схему обработки данных эллипса неопределенности пространственного положения скважины, обеспечивающую сведение к минимуму его суммарной погрешности. Модель WdW, претерпевшая более чем за два десятилетия ряд значительных изменений и дополнений, до последних лет оставалась фактически промышленным стандартом. Серьезные ограничения модели WdW и внедрение в производство новых приборов и технологий привели к необходимости замены этой модели.

В настоящее время используются международные промышленные стандарты, использующие модель ISCWSA (модель Industry Steering Committee on Well bore Survey Accuracy, разработанная в 1999году). Эта модель базируется на достаточно полном математическом описании погрешностей чувствительных элементов современных магнитных и гироскопических инклинометров, учитывает как полную, так и неполную компоновку этих элементов, адаптирована к скважинам произвольной ориентации. Модель ISCWSA позволяет выявить и исключить грубые измерения, обеспечивает подтверждение однократных измерений, осуществляет совместную обработку многих измерений с целью минимизации погрешности определения пространственного положения скважин, осуществляет контроль риска столкновений стволов.

studfile.net


Смотрите также