8 800 333-39-37
Ваше имя:
Номер телефона:

Формула притока жидкости в скважину


Расчет притока жидкости к перфорированной скважине

Приток жидкости к перфорированной нефтяной скважине

При фильтрации жидкости, подчиняющейся линейному закону, приток жидкости к скважине можно выразить следующим образом:

где Rф -  фильтрационное сопротивление.

Приток жидкости к перфорированной нефтяной скважине

будет отличаться тем, что вследствие сгущения линий тока у перфорационных отверстий возникнет дополнительное фильтрационное сопротивление Rдоп:

где С - некоторая геометрическая характеристика.

Можно представить два крайних случая геометрической характеристики забоя.

1. Нет ни одного отверстия в обсадной колонне. Тогда, очевидно qп = 0, С =

∞.

2. Вся поверхность обсадной колонны в пределах толщины пласта покрыта перфорационными отверстиями. В этом случае сгущения линий тока не происходит и геометрия потока не будет отличаться от геометрии потока к забою скважины с открытым забоем. Очевидно, в этом случае С = 0.

Таким образом, величина С должна изменяться от 0 до

∞. С увеличением числа перфорационных отверстий n, их диаметра d, а также глубины L перфорационных каналов в породе пласта дополнительное фильтрационное сопротивление Rдоп должно уменьшаться, а следовательно, должно уменьшаться С.

Задача о притоке жидкости к перфорированной скважине была решена методом электрогидродинамических аналогий (ЭГДА), основанном на тождественности уравнений фильтрации и распространения электрического тока в геометрически подобных системах. Отношение дебита перфорированной скважины к дебиту скважины с открытым забоем, принятой за эталон, при прочих равных условиях принято называть коэффициентом гидродинамического совершенства

Несовершенные нефтяные скважины бывают трех видов: скважина с открытым забоем, частично вскрывающая пласт на величину b (рис. а) - несовершенная скважина по степени вскрытия - δ = b/h; скважина с перфорированным забоем и вскрывающая пласт на полную толщину (рис. б) - несовершенная скважина по характеру вскрытия; скважина, перфорированная не на всю толщину пласта и вскрывающая его частично (рис. в) - несовершенная по степени и характеру вскрытия (двойной вид несовершенства).

Используя метод ЭГДА для определения притока в скважины, несовершенные по степени вскрытия, получим зависимости C = f(a, δ) для различных безразмерных толщин пласта а = h/D, где h - полная толщина пласта, D - диаметр скважины.

Для скважины с двойным несовершенством величина С может быть найдена следующим образом. Представим приток в скважину с двойным несовершенством состоящим из двух последовательных притоков:  -  притока в фиктивную несовершенную по степени вскрытия скважину увеличенного радиуса R и притока в несовершенную по характеру вскрытия скважину с действительным радиусом rс и плотностью перфорации n.

При этом движении поток жидкости на своем пути от контура питания Рк до стенки скважины rс будет последовательно преодолевать несколько

фильтрационных сопротивлений: R1 - фильтрационное сопротивление от Рк до стенки фиктивной скважины R,

R2 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия и равное - (μ/2πkh) *С1, где С1 - коэффициент, учитывающий несовершенство по степени вскрытия фиктивной скважины радиусом R, R3 - фильтрационное сопротивление от R до стенки скважины rс при толщине пласта b = δ٠h, где δ - степень вскрытия; R4 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством по характеру вскрытия при толщине пласта также b = δ٠h и учитываемое коэффициентом C2. Приток в такую сложную систему определится следующим образом:

В методе ЭГДА в геометрически подобных системах токи являются аналогом расходов фильтрующейся жидкости, напряжения перепадов давлений и омические сопротивления - фильтрационных сопротивлений.

Используя гладкий цилиндрический электрод в качестве электрической модели скважины с открытым забоем и цилиндр из изоляционного материала с вмонтированными электродами в качестве модели перфорированной скважины, сравнивают протекающие через них токи при последовательном помещении этих моделей в токопроводящую среду (электролит) геометрически подобную пластовой системе и определяют коэффициент совершенства системы η  находят С . Меняя число электродов n, их диаметр d и длину L, можно установить зависимость C = f{n, d, L).

Тот же приток можно определить через сумму двух фильтрационных сопротивлений. Одно из них есть фильтрационное сопротивление, возникающее при течении от Rк до rс для плоско-радиального течения и равное:

oil-ecn.ru

Понятие несовершенной скважины и их виды. Приток однородной жидкости к несовершенным скважинам. Приведённый радиус скважины. Коэффициент несовершенства — Студопедия

а b   Рис. 3.9. Схема притока к несовершенной скважине: а - по степени вскрытия; b - по характеру вскрытия

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.

Различают два вида несовершенства скважин - несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия.

Несовершенная скважина по степени вскрытия - это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично (рис.3.9,а).

Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (рис. 3.9,b).

На практике чаще всего встречаются скважины несовершенные как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит G несовершенной скважины чаще всего меньше дебита Gс совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина. Отношение данных дебитов d характеризует степень несовершенства скважины и называется параметром несовершенства

. (3.63)

Параметр несовершенства зависит от:

* относительного вскрытия пласта , (3.64)

где hвс - глубина погружения скважины в пласт , h - толщина пласта;


* плотности перфорации (числа отверстий, приходящихся на 1м фильтра), размеров и формы отверстий;

* глубины прострела.

При расчете несовершенных скважин нередко используют понятие приведенного радиуса несовершенной скважины

, (3.65)

где rC – радиус несовершенной скважины, С – коэффициент несовершенства.

Приведенный радиус - это радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации.

Таким образом, вначале находятся приведённые радиусы rпр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется как для совершенных скважин радиуса rпр.

Таким образом, дебит несовершенной скважины можно определить, если известен параметр несовершенства d или приведённый радиус rпр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной Gc и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2ph, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде:


. (3.66)

Учитывая (4.40), получаем зависимость между коэффициентом d и и величиной С:

. (3.67)

Влияние различного вида несовершенства скважины на приток изучалось как теоретически, так и экспериментально.

10 Общие положения неустановившегося движения упругой жидкости в деформируемой пористой среде. Уравнение пьезопроводности.

Важнейшими параметрами теории упругого режима являются коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

Коэффициент объёмной упругости жидкости bж характеризует податливость жидкости изменению её объёма и показывает, на какую часть первоначального объёма изменяется объём жидкости при изменении давления на единицу

, (4.1)

где tж - объём жидкости; знак минус указывает на то, что объём tж увеличивается с уменьшением давления; bж нефти находится в пределах (7-30)10-10м2/н; bж воды находится в пределах (2,7-5)10-10м2/н.

Коэффициент объёмной упругости пласта определяется по формуле

, (4.2)

где tп - объём пласта; m - пористость; bС слабо и сильно сцементированных горных пород находится в пределах (0,3-2)10-10м2/н.

Считаем, что течение происходит по закону Дарси, и уравнение состояния упругой жидкости в линеаризованной постановке, которое получим из соотношения (2.27) разложением экспоненты в ряд Тейлора, имеет вид

, (4.8)

а также изменение пористости в зависимости от давления, полученное линеаризацией соотношения (2.34), описывается зависимостью

. (4.9)

Из (4.9) и очевидного соотношения имеем следующее дифференциальное уравнение для пористости, при пренебрежении членом, содержащим произведение bжbс

. (4.10)

В то же время из общего уравнения фильтрации (2.8) .

Приравнивая правые части, с учетом выражения для потенциала , и пренебрегая членом, содержащим (р-р0)2, получим

. (4.11)

Уравнение типа (4.11) известно под названием уравнения теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент k характеризует быстроту распределения давления в пласте и носит название коэффициент пьезопроводности. Само уравнение (4.11) позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.

11 Одномерный установившийся поток жидкости и газа в пористой среде в плоско-параллельном случае. Приток к дренажной системе.
Одномерный установившийся поток жидкости и газа в пористой среде в плоскорадиальном случае. Приток к дренажной галерее

Плоскорадиальный фильтрационный поток. Предположим, что имеется горизонтальный пласт постоянной толщины h и неограниченной или ограниченной протяженности. В пласте пробурена одна скважина, вскрывшая его на всю толщину и имеющая открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы будут двигаться по горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Картина линий тока в любой горизонтальной плоскости будет одинакова, и для полной характеристики потока достаточно изучить движение флюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависят только от расстояния r данной точки от оси скважины.

а) б)

Рисунок 1.3: Схема плоскорадиального потока в круговом пласте: a) Общий вид; б) план.

Рисунок 1.4. Вертикальное сечение радиально - сферического фильтрационного потока

На рисунке 1.3, а, б приведена схема плоскорадиального фильтрационного потока. Схематизируемый пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом Rk, (контуром питания), на которой давление постоянно и равно рк; на цилиндрической поверхности скважины радиусом rc (забой скважины) давление равно рс. Кровля и подошва пласта непроницаемы. На рисунке 1.3 б, приведены сечение пласта горизонтальной плоскостью и радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина не добывающая, а нагнетательная, то направление линий тока надо изменить на противоположное. Радиально - сферический фильтрационный поток. Рассмотрим схему пласта неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, имеющим форму полусферы радиусом Rk, (рисунок 1.4). При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О. В таком установившемся потоке давление и скорость в любой его точке будут функцией только расстояния г этой точки от центра полусферы. Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называется радиально-сферическим.

Перейдем от координаты s к координате r, отсчитываемой от центра скважины. Для добывающей скважины s = Rк - r, так что ds= -dr; площадь фильтрационной поверхности ω(s) = 2πrh – боковая поверхность цилиндра; на контуре питания r1=Rk, P1=Pk на забое скважины r2 =rc, P2=Pk . Тогда

,

,

Из (2.10)

(2.20)

Из (2.12)

, (2.21)

Из (2.14)

. (2.22)

studopedia.ru

Приток жидкости к перфорированной скважине — Студопедия

При фильтрации жидкости, подчиняющейся линейному закону, приток жидкости к скважине можно выразить следующим образом:

, (4.1)

где Rф - фильтрационное сопротивление.

Приток жидкости к перфорированной скважине

(4.2)

будет отличаться тем, что вследствие сгущения линий тока у перфорационных отверстий возникнет дополнительное фильтрационное сопротивление Rдоп:

, (4.3)

где С - некоторая геометрическая характеристика.

Подставляя (4.3) в (4.2), получим

. (4.4)

Можно представить два крайних случая геометрической характеристики забоя.

1. Нет ни одного отверстия в обсадной колонне. Тогда, очевидно qп = 0, С = ∞.

2. Вся поверхность обсадной колонны в пределах толщины пласта покрыта перфорационными отверстиями. В этом случае сгущения линий тока не происходит и геометрия потока не будет отличаться от геометрии потока к забою скважины с открытым забоем. Очевидно, в этом случае С = 0.

Таким образом, величина С должна изменяться от 0 до ∞. С увеличением числа перфорационных отверстий n, их диаметра d, а также глубины L перфорационных каналов в породе пласта дополнительное фильтрационное сопротивление Rдоп должно уменьшаться, а следовательно, должно уменьшаться С. Таким образом,

. (4.5)

Задача о притоке жидкости к перфорированной скважине была решена методом электрогидродинамических аналогий (ЭГДА), основанном на тождественности уравнений фильтрации и распространения электрического тока в геометрически подобных системах. Отношение дебита перфорированной скважины к дебиту скважины с открытым забоем, принятой за эталон, при прочих равных условиях принято называть коэффициентом гидродинамического совершенства


. (4.6)

Подставляя вместо qп его значение из (4.4) и вместо q - из (4.1) и сокращая, найдем

. (4.7)

В методе ЭГДА в геометрически подобных системах токи являются аналогом расходов фильтрующейся жидкости, напряжения перепадов давлений и омические сопротивления - фильтрационных сопротивлений.

Используя гладкий цилиндрический электрод в качестве электрической модели скважины с открытым забоем и цилиндр из изоляционного материала с вмонтированными электродами в качестве модели перфорированной скважины, сравнивают протекающие через них токи при последовательном помещении этих моделей в токопроводящую среду (электролит) геометрически подобную пластовой системе и определяют коэффициент совершенства системы η и, используя (4.7), находят С (рис. 4.2).


Рис. 4.2. Зависимость C = f(nD, а, l) при l = 0:

n - плотность перфорации; D - диаметр скважин, d' - диаметр отверстий; l' - глубина

перфорационных отверстий; l = l' / D, α = d' / D. 1 - а = 0,02; 2 - oc = 0,04; 3 - a = 0,06;

4 - a = 0,08; 5 - a = 0,l; 6 - a = 0,12; 7 - a = 0,14; 8 - a = 0,16; 9 - oc = 0,18; 10 - a = 0,2

Меняя число электродов n, их диаметр d и длину L, можно установить зависимость C = f{n, d, L).

Несовершенные скважины бывают трех видов: скважина с открытым забоем, частично вскрывающая пласт на величину b (рис. 4.3, а) - несовершенная скважина по степени вскрытия - δ = b/h; скважина с перфорированным забоем и вскрывающая пласт на полную толщину (рис. 4.3, б) - несовершенная скважина по характеру вскрытия; скважина, перфорированная не на всю толщину пласта и вскрывающая его частично (рис. 4.3, в) - несовершенная по степени и характеру вскрытня (двойной вид несовершенства).

Рис. 4.3. Виды несовершенных скважин:

а - скважина, несовершенная по степени вскрытия; б - скважина, несовершенная по характеру

вскрытия, в - скважина с двойным видом несовершенства по степени и характеру вскрытия

Используя метод ЭГДА для определения притока в скважины, несовершенные по степени вскрытия, получим зависимости C = f(a, δ) для различных безразмерных толщин пласта а = h/D, где h - полная толщина пласта, D - диаметр скважины (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Зависимость C = f{a, 6) для скважин, несовершенных по степени вскрытия

Для скважины с двойным несовершенством величина С может быть найдена следующим образом. Представим приток в скважину с двойным несовершенством состоящим из двух последовательных притоков (рис. 4.5): - притока в фиктивную несовершенную по степени вскрытия скважину увеличенного радиуса R и притока в несовершенную по характеру вскрытия скважину с действительным радиусом rс и плотностью перфорации n.

Рис. 4.5. Схема фильтрации жидкости к скважине с двойным видом несовершенства

При этом движении поток жидкости на своем пути от контура питания Рк до стенки скважины rс будет последовательно преодолевать несколько фильтрационных сопротивлений: R1 - фильтрационное сопротивление от Рк до стенки фиктивной скважины R,

R2 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия и равное - (μ/2πkh) *С1, где С1 - коэффициент, учитывающий несовершенство по степени вскрытия фиктивной скважины радиусом R, R3 - фильтрационное сопротивление от R до стенки скважины rс при толщине пласта b = δ٠h, где δ - степень вскрытия; R4 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством по характеру вскрытия при толщине пласта также b = δ٠h и учитываемое коэффициентом C2. Приток в такую сложную систему определится следующим образом:

, (4.8)

Из формул (4. 1) и (4.3) следует

; (4.9)

; (4.10)

; (4.11)

. (4.12)

Тот же приток можно определить через сумму двух фильтрационных сопротивлений. Одно из них есть фильтрационное сопротивление, возникающее при течении от Rк до rс для плоско-радиального течения и равное

. (4.13)

Второе - дополнительное фильтрационное сопротивление R*2, обусловлено двойным видом несовершенства скважины и характеризуется коэффициентом С:

, (4.14)

так что

. (4.15)

Из условия равенства расходов, т. е. приравнивая (4.8) и (4.15), найдем

. (4.16)

После подстановки в (4.16) значений согласно (4.9) - (4.14) и сокращений получим

. (4.17)

Решая (4.17) относительно искомого С и после преобразований логарифмов найдем

. (4.18)

Величина R принимается равной 5rс из условия выравнивания струек тока и перехода их в достаточно правильный плоско-радиальный поток. При этом условии

. (4.19)

Здесь C1 определяется по графику C1 = f(δ, а) для скважин, несовершенных по степени вскрытия. Причем безразмерная толщина вычисляется по соотношению а = h/2R; δ = b /h - относительное вскрытие пласта фиктивной скважины; C2 определяется по одному из графиков C2 = f(nD, а, L) или интерполяцией значений, определяемых из графиков.

Определение С для скважины с двойным видом несовершенства по формуле (4.19) более правильно учитывает дополнительнoe фильтрационное сопротивление такой скважины и дает большую величину для С, нежели простое сложение C1 и C2, как это необоснованно делается в ряде литературных источников.

Для расчетов притока жидкости к системе взаимодействующих гидродинамически несовершенных, т. е. перфорированных, скважин важное значение имеет понятие приведенного радиуса rпр. Приведенным радиусом называется радиус такой фиктивной совершенной скважины, дебит которой, при прочих равных условиях, равен дебиту реальной гидродинамически несовершенной скважины.

Из определения следует

. (4.20)

Поскольку дебиты приравниваются при прочих равных условиях, то из (4.20) следует, что

.

Умножая С на 1 = lnе и делая некоторые преобразования, получим

откуда

(4.21)

Таким образом, зная rпр для перфорированной скважины из (4.21) и подставляя его значение вместо действительного радиуса скважины rс в любые формулы радиального притока или притока группы взаимодействующих скважин, получим приток для перфорированной скважины или их системы. Подставляя вместо rс значение rпр, мы как бы заменяем одну скважину или систему реальных перфорированных скважин их гидродинамическими эквивалентами - совершенными скважинами с фиктивными приведенными радиусами rпр. Таким образом, введение понятия приведенного радиуса позволяет распространить сложные расчетно-аналитические формулы по определению дебитов системы взаимодействующих идеальных совершенных скважин с плоской фильтрацией на такую же систему реальных перфорированных скважин с пространственной фильтрацией вблизи забоев.

studopedia.ru

Приток упругой жидкости к скважине при постоянном расходе. Основная формула теории упругого режима — Студопедия

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется добывающая скважина нулевого радиуса (точечный сток). Начальное пластовое давление во всем пласте одинаково и равно pk. В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом Q0. В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Распределение давления в пласте (в любой его точке в любой момент времени) р (r, t) определяется интегрированием уравнения

. (1.30)

Начальные и граничные условия задачи таковы (см. гл. 3, § 4)

р(r,0) = pk; . р(∞, t) = pk. (1.31)

Так же, как в предыдущем случае, проведем анализ размерностей. Искомое распределение давления в пласте зависит от пяти определяющих параметров r, t, χ, рk, и Q0 μ/(2 π k h). Четвертый и пятый параметр имеет размерность давления. Падение давления в пласте зависит от дебита, чем больше дебит, тем больше падение давления в пласте, поэтому будем искать решение в виде

. (1.32)

Размерности этих аргументов таковы: [r] = L, [t] = T, [χ] = L2/T, и из них можно составить один безразмерный комплекс . Приняв за новую переменную величину , сведем задачу к нахождению безразмерного давления φ, зависящего только от φ = f(u). При этом начальные и граничные условия преобразуются к виду:

t = 0, u = ∞, φ(∞) = 0; r = 0, u = 0, ; r = ∞, u = ∞, φ(∞) = 0. (1.33)

В силу линейности дифференциального уравнения (6.16) для функции Р имеем такое же уравнение

(1.34)

По правилу дифференцирования сложных функций находим


(1.35)

Подставляя найденные значения производных в уравнение (??.20) получим обыкновенное дифференциальное уравнение

, (1.36)

которое можно преобразовать к виду

. (1.37)

Для решения последнего уравнения (??.20) обозначим

, тогда уравнение (??.20) принимает вид

. (1.38)

Разделяя переменные в (6.21) и интегрируя, получаем

(1.39)

где С1 — постоянная интегрирования. Используя граничное условие на скважине найденайдем постоянную интегрирования C1

. (1.40)

Интегрируя (??.22), будем иметь

. (1.41)

Начальное условие и граничное условие на бесконечности одинаковы и позволяют определить Второе граничное условие и начальное условие одинаковы и позволяют определить С2.

. (1.42)

Тогда

. (1.43)

В последнем интеграле сделаем замену , тогда и решение преобразуется к виду

. (1.44)

Интеграл в (??.27) называется интегралом вероятности и является табулированной функцией, изменяющейся в пределах от 0 до 1.


Тогда закон распределения давления при неустановившемся фильтрационном потоке упругой жидкости к скважине работающей с постоянным расходом приимеетпримет вид

. (1.45)

Формула (1.45) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации. Она имеет широкое практическое применение, и в частности используется при интерпретации результатов исследования скважин.

Интеграл в основной формулы теории упругого режима называется интегральной показательной функцией и обозначается

. (1.46)

При малых значениях аргумента x << 1 интегральная показательная функция имеет простую асимптотику:

. (1.47)

Поэтому при выполенениивыполнении условия давление в любой точке пласта можно рассчитывать по приближенной формуле

. (1.48)

На рисунке .5 показан вид интегральной показательной функции и ее ассимптотика при малых значениях аргумента. При значениях аргумента x = 0,01 погрешность составляет 2.3%.

  График интегральной показательной функции и ее асимптотики при малых аргументах Рис. 1.7

Типичные кривые распределения давления в различные моменты времени при пуске сквожиныскважины с постоянным расходам показаны на рис. ??.1. На рисунке ??.3 показано изменение давления в различных точках пласта с течением времени.

Расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность радиусом r и скорость фильтрации мажноможно найти из закона Дарси

. (1.49)

Строго говоря, основная формула теории упругого режима (1.48) справедлива лишь для случая точечного стока (при rс → 0) в неограниченном пласте.

В заключение приведем пьезометрические кривые для бесконечного пласта, который эксплуатируется скважиной радиуса rс с постоянным дебитом Qo (рис. 6.4). Для точек вблизи забоя можно пользоваться формулой (1.7): дифференцируя ее по координате r, найдем градиент давления

  Кривые распределения давления вокруг скважины в различные моменты Рис. 1.8
  Изменение давления в различных точках скважины с течением времени Рис. 1.9
Рис. 1.10. Кривые распределения дебита вокруг скважины в различные моменты
Рис. 1.11. Кривые изменения дебита в различных точках с течением времени

Для указанных значении r пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (см. рис. 1.7). Углы наклона касательных на забое скважины одинаковы для всех кривых.

studopedia.ru

Условия притока жидкости в скважину

Приток жидкости, газа, воды или их смесей к скважинам происходит в результате установления на забое скважин давления меньшего, чем в продуктивном пласте. Течение жидкости к скважинам исключительно сложно и не всегда поддается расчету. Лишь при геометрически правильном размещении скважин (линейные или кольцевые ряды скважин и правильные сетки), а также при ряде допущений (постоянство толщины, проницаемости и других параметров) удается аналитически рассчитать дебиты этих скважин при заданных давлениях на забоях или, наоборот, рассчитать давление при заданных дебитах. Однако вблизи каждой скважины в однородном пласте течение жидкости становится близким к радиальному. Это позволяет широко использовать для расчетов радиальную схему фильтрации.

Скорость фильтрации, согласно закону Дарси, записанному в дифференциальной форме, определяется следующим образом:

где k - проницаемость пласта; μ (мю)- динамическая вязкость; dp/dr - градиент давления вдоль радиуса (линии тока).

По всем линиям тока течение будет одинаковое. Другими словами, переменные, которыми являются скорость фильтрации и градиент давления, при изменении угловой координаты (в случае однородного пласта) останутся неизмененными, что позволяет оценить объемный расход жидкости q как произведение скорости фильтрации на площадь сечения пласта. В качестве площади может быть взята площадь сечения цилиндра 2πrh произвольного радиуса r, проведенного из центра скважины, где h - действительная толщина пласта, через который происходит фильтрация.

ε (эпсилон) - гидропроводность - изменяется вдоль радиуса r, но так, что на одинаковых расстояниях от оси скважины вдоль любого радиуса величины ε одинаковые. Это случай так называемой кольцевой неоднородности.

Классическая формула притока к центральной скважине в круговом однородном пласте:

.

Уравнение распределения давления вокруг скважины:

.

.

 

 



Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 3436;


Похожие статьи:

poznayka.org

V. Приток жидкости к несовершенным скважинам

  1. Виды несовершенства скважин; расчетные формулы для дебита несовершенной скважины

Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т.е.вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей. Однако во многих случаях продуктивные пласты вскрываются скважинами не на всю их толщину, а частично; такие скважины считаются несовершенными.

В подземной гидрогазодинамике различают два основных вида несовершенства скважины (рис. 28):

  1. гидродинамически несовершенная по степени вскрытия продуктивного пласта;

  2. гидродинамически несовершенная по характеру вскрытия пласта.

Скважина называется гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта, если она вскрывает пласт не на всю толщину h пласта, а только на некоторую ее глубину b с открытым забоем; при этом отношение называется относительным вскрытием пласта.

Скважина называется гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта, если она вскрывает весь пласт (до подошвы), но сообщение с пластом происходит через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные забойные фильтры.

Нередко встречаются скважины с двойным видом несовершенства – как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Рис.28. Схема гидродинамически совершенной и несовершенных скважин

а- гидродинамически совершенная скважина; б- скважина, не совершенная по степени вскрытия; в- скважина, не совершенная по характеру вскрытия; г- скважина, не совершенная по характеру и степени вскрытия.

Приток жидкости к несовершенным скважинам даже в горизонтальном однородном пласте постоянной толщины перестает быть плоскорадиальным. Строгое математическое решение задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине в пластах конечной толщины представляет большие (иногда непреодолимые) математические трудности. Приведем без выводов и доказательств несколько известных решений по определению дебита несовершенной по степени вскрытия скважины.

Прежде всего допустим, что скважина вскрыла кровлю пласта неограниченной толщины (h  ) и при этом ее забой имеет форму полусферы. В этом случае можно считать, что поток радиально-сферический при условии и тогда дебит определяется по формуле (4.7).

Если скважина вскрыла пласт неограниченной толщины на глубину b, то ее дебит можно найти по формуле Н.К. Гиринского:

. (5.1)

Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытия пласта скважине в пласте конечной толщиныh исследовалась М. Маскетом (1932г.). Вдоль оси скважины на вскрытой ее части длиной b он располагал воображаемую линию, поглощающую жидкость, каждый элемент которой является стоком (рис. 29).

Рис. 29

Интенсивность расходов , т.е. дебитов, приходящихся на единицу длины поглощающей линии, подбиралась различной в разных ее точках для выполнения необходимых граничных условий:

при r=RK,

r=rC,

Выполнение условия непроницаемости кровли и подошвы пласта удовлетворялось отображением элементарных стоков относительно кровли и подошвы пласта бесчисленное число раз.

Подбирая интенсивность расходов q и используя метод суперпозиции действительных и отображенных стоков, М.Маскет получил следующую формулу для дебита гидродинамически несовершенной скважины:

(5.2)

где

а функция имеет следующее аналитическое выражение:

(5.3)

График функции имеет вид (рис. 30).

Рис. 30

Нетрудно заметить, что если , т.е. пласт вскрыт на всю толщину, формула (5.2) переходит в формулу Дюпюи для плоскорадиального потока.

Иногда для расчета дебита несовершенной скважины используется более простая формула И. Козени

(5.4)

Отметим оригинальное упрощенное решение И.А. Чарного по определению дебита несовершенной по степени вскрытия скважины при малых значениях относительного вскрытия (b<<h). Область фильтрации условно разбивается на две зоны (рис. 31).

Рис. 31

Первая зона находится между контуром питания и радиусом R0; в этой зоне движение можно считать плоско-радиальным.

Вторая зона расположена между стенкой скважины и цилиндрической поверхностью R0, где движение будет пространственным.

Обозначим потенциал при r=R0 Ф=Ф0.

Тогда для зоны по формуле Дюпюи имеем:

. (5.5)

Для зоны считаем движение радиально-сферическим между полусферами радиусамиrc и R0; имеем:

(5.6)

По идее «сращивания фильтрационных потоков» из формулы (5.5) и (5.6) по правилу производных пропорций получается формулы дебита скважины:

, здесь принято . (5.7)

Приток жидкости и газа к совершенной по степени вскрытия скважине, но несовершенной по характеру вскрытия, рассматривался рядом авторов: М.Макетом (1943 г.), М.И.Тиховым (1947 г.) и А.Л.Хейном (1953 г.) и др. последняя и наиболее общая работа М.И.Тихова (1964) о притоке жидкости к полностью обсаженной и перфорированной скважине представляет (как и работы других авторов) скорее теоретический интерес и далека от ее практического инженерного приложения.

Еще большие трудности встречает строгое математическое решение задачи о притоке к несовершенной скважине и по степени и по характеру вскрытия пласта. Здесь следует отметить работы М.М. Глаговского (приближенное решение задачи о притоке жидкости к скважине, полностью обсаженной, но в различных интервалах перфорированной) и И.Чарного (скважина полностью обсажена, но перфорированная в верхней ее части).

Ряд сложных задач был решен В.И.Щуровым методом электрического моделирования, который заключается в следующем. Ванна заполняется электролитом. В электролит погружается один кольцевой электрод, моделирующий контур питания. В центре ванны помещается электрод на заданную глубину, соответствующую степени вскрытия пласта скважиной. К обоим электродам подводится разность потенциалов, являющаяся аналогом перепада давления. Сила тока является аналогом дебита скважины. Измеряя разность потенциалов и силу тока, по закону Ома можно подсчитать сопротивление, сделать перерасчет на фильтрационное сопротивление и определить дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством скважины.

studfile.net


Смотрите также