8 800 333-39-37
Ваше имя:
Номер телефона:

Закон дарси формула для нефтяной скважины


Закон Дарси (движение жидкости и газа в системе) — Добыча нефти и газа

Движение жидкости и газа на конкретном участке пористой среды происходит под действием градиента давления. Согласно закону Дарси скорость v движения (фильтрации) жидкости (газа) в пористой среде прямо пропорциональна градиенту давления grad р, т.е. перепаду давления р, приходящемуся на единицу длины пути движения жидкости или газа и направлена в сторону падения давления:

В этой форме записи закона Дарси коэффициент пропорциональности равен подвижности жидкости, т.е. отношению проницаемости k породы к вязкости жидкости m.

Скорость фильтрации определяется отношением расхода жидкости w, протекающей через образец породы, к площади поперечного сечения образца S, расположенного перпендикулярно к направлению потока:

V=w/S

Принимая градиент давления на образце породы длиной L величиной постоянной

grad p=Δp/L

закон Дарси обычно записывают в виде формулы:

w=k(ΔpS / μL)

Истинная скорость движения жидкости в пористой среде больше скорости фильтрации, так как на самом деле жидкость движется не по всему сечению образца, а лишь по поровым каналам, суммарная площадь которых S1 меньше общей площади образца S:

S1=mдинS.

Здесь mдин – динамическая пористость образца породы.

Очевидно, что

Vист= w/mдинS = v/mдин.

т.е. истинная скорость движения жидкости в пористой среде равна отношению скорости фильтрации к динамической пористости коллектора.

При фильтрации через пористую среду газа его объемный расход по длине образца изменяется в связи с уменьшением давления. Среднее давление по длине образца пористой породы принимают равным:

p= (p1+p2)/2

где р1 и р2 – соответственно давление газа на границах образца.

Средний объемный расход газа wг при его изотермическом расширении по длине образца можно оценить по формуле, вытекающей из закона Бойля-Мариотта для идеальных газов:

где w0 – расход газа при атмосферном давлении рат.

 

Закон Дарси при фильтрации газа записывается в виде формулы:

Здесь mг – вязкость газа.

Закон Дарси – основной закон подземной гидродинамики – науки, на которой базируются методы проектирования и контроля процессов разработки нефтяных и газовых месторождений и методы промысловых исследований скважин и пластов.

 

 

 

Похожие статьи:

РЭНГМ → Справочник мастера по добыче нефти. В.М. Муравьев

РЭНГМ → Справочник по добыче нефти. В.В. Андреев

РЭНГМ → Транспорт нефти и газа-сбор и подготовка нефтепродуктов

РЭНГМ → Сборник задач по технике и технологии нефтедобычи. Мищенко Т.М.

РЭНГМ → Учебное пособие, скважинная добыча нефти и газа

rengm.ru

Закон Дарси — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Закон Дарси (Анри Дарси, 1856) — закон фильтрации жидкостей и газов в пористой среде. Исторически закон был получен А.Дарси экспериментально[1], но может быть получен с помощью осреднения уравнений Навье – Стокса, описывающих течение в масштабе пор[2] (в настоящее время имеются доказательства для пористых сред с периодической[3][4] и случайной[5] микроструктурой). Выражает зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора:

u→=−kI→,{\displaystyle {\vec {u}}=-k{\vec {I}},}

где: u→{\displaystyle {\vec {u}}} — скорость фильтрации, k{\displaystyle k} — коэффициент фильтрации, I→{\displaystyle {\vec {I}}} — градиент напора[6].

В фундаментальной механике сплошных сред при изучении течений жидкостей и газов в пористой среде широко применяется дифференциальная форма закона Дарси (здесь приведён для движения в поле тяжести):

u→=−Kη∇(ρgz+P),{\displaystyle {\vec {u}}=-{\frac {K}{\eta }}\nabla \left(\rho gz+P\right),}

где P{\displaystyle P} — внешнее давление, ρ{\displaystyle \rho } — плотность флюида, η{\displaystyle \eta } — его динамическая вязкость, g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения, z{\displaystyle z} — вертикальная координата, K{\displaystyle K} — коэффициент проницаемости.

Уравнение баланса сил[править | править код]

Закон Дарси можно представить в виде уравнения баланса сил[7]:

−∇P−ηKu→+ρf→=0,{\displaystyle -\nabla P-{\frac {\eta }{K}}{\vec {u}}+\rho {\vec {f}}=0,}

где f→{\displaystyle {\vec {f}}} — поле внешних сил, η{\displaystyle \eta } — динамическая вязкость жидкости или газа, K=ηk/ρg{\displaystyle K=\eta k/\rho g} — коэффициент проницаемости. Коэффициент проницаемости характеризует способность пористой среды к пропусканию флюида.

Полная система уравнений фильтрации несжимаемой жидкости также включает условие несжимаемости:

−∇P−ηKu→+ρf→=0,{\displaystyle -\nabla P-{\frac {\eta }{K}}{\vec {u}}+\rho {\vec {f}}=0,}
div⁡u→=0.{\displaystyle \operatorname {div} {\vec {u}}=0.}

Необходимым граничным условием для данной модели на твёрдых поверхностях является только условие непроницаемости.

Потенциальная форма закона[править | править код]

При постоянном коэффициенте проницаемости поле скорости фильтрации имеет скалярный потенциал, что позволяет переписать систему уравнений фильтрации в форме уравнения Лапласа[6]:

u→=−k∇h,⇒∃Φ=kh,{\displaystyle {\vec {u}}=-k\nabla h,\quad \Rightarrow \quad \exists \quad \Phi =kh,}

где h{\displaystyle h} — напор.

Уравнение Лапласа с граничным условием вытекает из условия несжимаемости:

ΔΦ=0,{\displaystyle \Delta \Phi =0,}
∂Φ∂n|S=(n→⋅∇Φ)|S=0,{\displaystyle \left.{\frac {\partial \Phi }{\partial n}}\right|_{S}=\left.\left({\vec {n}}\cdot \nabla \Phi \right)\right|_{S}=0,}

где n→{\displaystyle {\vec {n}}} — вектор нормали к поверхности. Граничным условием на твёрдых поверхностях является условие равенства нулю нормальной компоненты градиента Φ{\displaystyle \Phi }.

В принципе, во всех приведённых выше уравнениях поле массовых сил и градиента давления могут быть объединены, что сведётся к простой перенормировке давления.

Закон Дарси примени́м для фильтрации жидкостей, подчиняющихся закону вязкого трения Ньютона (закону Навье — Стокса). Для фильтрации неньютоновских жидкостей (например, некоторых нефтей) связь между градиентом давления и скоростью фильтрации может быть нелинейной или вообще неалгебраической (например, дифференциальной).

Для ньютоновских жидкостей область применения закона Дарси ограничивается малыми скоростями фильтрации (числа Рейнольдса, рассчитанные по характерному размеру пор, меньше или порядка единицы). При бо́льших скоростях зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации нелинейна (хорошее совпадение с экспериментальными данными даёт квадратичная зависимость — закон фильтрации Форхгеймера).

Единицей проницаемости в СИ является квадратный метр. В практических приложениях в качестве единицы часто используется дарси (1 Д ≈ 10-12 м²).

  1. Darcy Henry. Les fontaines publiques de la ville de Dijon: exposition et application des principes à suivre et des formules à employer dans les questions de distribution d'eau.... — Paris: V. Dalmont, 1856. — VII+647 с.
  2. Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации. — М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2009. — С. 24–29. — 88 с.
  3. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. — М.: Наука, 1984. — С. 164–169. — 352 с.
  4. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний / Пре. с англ. под ред. О.А.Олейник. — М.: Мир, 1984. — С. 176. — 472 с.
  5. Беляев А.Ю. Усреднение в задачах теории фильтрации. — М.: Наука, 2004. — С. 76–127. — 200 с.
  6. 1 2 Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. — М.: Наука, 1977. — 664 с.
  7. Басниев К. С., Кочина Н. И., Максимов М. В. Подземная гидромеханика: учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

ru.wikipedia.org

Закон Дарси | Все формулы

Закон Дарси — Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависимость между объемным расходом жидкости или газа и гидравлическим градиентом (уклоном, перепадом давления) в пористых средах, например, в мелкозернистых, песчаных и глинистых грунтах. Дарси закон обычно используют при расчетах режимов разработки нефти и газа.


В законе Дарси k — Коэффициент фильтрации, характеризует среду и жидкость одновременно(зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости). Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью — водой.

В Формуле мы использовали :

— Объемный расход жидкости

— Площадь поперечного сечения образца или эффективная площадь рассматриваемого объема пористой среды

— Скорость фильтрации жидкости или газа

— Коэффициент проницаемости среды

— Разность давлений, созданных на концах испытуемого образца

— Абсолютная вязкость жидкости

— Длина фильтрующей части породы

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Закон Дарси Вывод формулы Дюпюи Газпром нефть 1

Закон Дарси. Вывод формулы Дюпюи Газпром нефть 1

Введение Проницаемость – это способность пористого материала пропускать флюиды через связанные поры породы Газпром нефть 2

Закон Дарси Линейная форма закона Дарси выглядит следующим образом: Градиент давления отрицателен, если движение флюида происходит в положительном x -направлении Газпром нефть 3

Закон Дарси Допустим, что скорость потока, площадь поперечного сечения, вязкость и проницаемость являются постоянными: Это уравнение регулярно используется при экспериментальных вычислениях k в контрольных исследованиях при идеальных условиях Интегральные формы закона Дарси можно использовать для описания систем с неоднородной проница

present5.com

Закон Дарси | Все Формулы

   

Закон Дарси — Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависимость между объемным расходом жидкости или газа и гидравлическим градиентом (уклоном, перепадом давления) в пористых средах, например, в мелкозернистых, песчаных и глинистых грунтах. Дарси закон обычно используют при расчетах режимов разработки нефти и газа.

   

В законе Дарси k — Коэффициент фильтрации, характеризует среду и жидкость одновременно(зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости). Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью — водой.

В Формуле мы использовали :

Q — Объемный расход жидкости

F — Площадь поперечного сечения образца или эффективная площадь рассматриваемого объема пористой среды

   

— Скорость фильтрации жидкости или газа

k — Коэффициент проницаемости среды

   

— Разность давлений, созданных на концах испытуемого образца

   

— Абсолютная вязкость жидкости

L — Длина фильтрующей части породы

xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai

Закон дарси формула для нефтяной скважины


Закон Дарси (движение жидкости и газа в системе)

Движение жидкости и газа на конкретном участке пористой среды происходит под действием градиента давления. Согласно закону Дарси скорость v движения (фильтрации) жидкости (газа) в пористой среде прямо пропорциональна градиенту давления grad р, т.е. перепаду давления р, приходящемуся на единицу длины пути движения жидкости или газа и направлена в сторону падения давления:

В этой форме записи закона Дарси коэффициент пропорциональности равен подвижности жидкости, т.е. отношению проницаемости k породы к вязкости жидкости m.

Скорость фильтрации определяется отношением расхода жидкости w, протекающей через образец породы, к площади поперечного сечения образца S, расположенного перпендикулярно к направлению потока:

V=w/S

Принимая градиент давления на образце породы длиной L величиной постоянной

grad p=Δp/L

закон Дарси обычно записывают в виде формулы:

w=k(ΔpS / μL)

Истинная скорость движения жидкости в пористой среде больше скорости фильтрации, так как на самом деле жидкость движется не по всему сечению образца, а лишь по поровым каналам, суммарная площадь которых S1 меньше общей площади образца S:

S1=mдинS.

Здесь mдин – динамическая пористость образца породы.

Очевидно, что

Vист= w/mдинS = v/mдин.

т.е. истинная скорость движения жидкости в пористой среде равна отношению скорости фильтрации к динамической пористости коллектора.

При фильтрации через пористую среду газа его объемный расход по длине образца изменяется в связи с уменьшением давления. Среднее давление по длине образца пористой породы принимают равным

samaraburenie.ru

Пластовая система - НефтеМагнат

Пластовая система

2.

Глава

Рис. 2.1. Типичная индикаторная кривая (IPR)

q (СТБ / д)-*

q max = теоретический дебит скважины (AOFP)

Соотношение забойного давления с дебитом (индикаторная кривая / IPR) определяется как функциональная зависимость между производительностью и давлением на забое. Гилберт (1954) первым предложил анализировать скважины с использованием данной зависимости. IPR определена на отрезке между средним пластовым давлением и атмосферным давлением. Производительность, соответствующая атмосферному давлению на забое, обозначается AOFP - теоретический дебит скважины, тогда как производительность при забойном давлении, равном среднему внутрипластовому давлению, равна нулю. Типичная индикаторная кривая представлена на рис. 2.1.

Соотношение забойного давления с притоком

Однофазный поток

Для однофазной нефти или жидкостей индикаторная кривая, представленная на рис. 2.1, определяется законом Дарси для радиального потока следующим образом:

(2.1)

+ Щ0

Мс

приток нефти к скважине, stb/D (стандартных баррелей/день),

объемный коэффициент нефти, bbl/stb (баррелей/станд. баррель),

Во

Но

К

h

Рг

Kf

Dq0 ~

вязкость нефти, сантипуаз, проницаемость породы о нефти, миллидарси, эффективная мощность пласта, фут, среднее пластовое давление, psia (пи эс ай), гидродинамическое забойное давление, psia, радиус дренирования, фут,

где А - это площадь круга дренирования, кв.

Я

*’ А,

фут,

радиус ствола скважины, фут, суммарный скин,

псевдоскин, возникающий из-за турбуленции. В нефтяных скважинах это слагаемое незначительно, особенно для низкопроницаемых коллекторов.

Можно показать, что при re = 1.466 фут, rw = 0,583 фут, st = 0 и отсутствии турбуленции закон Дарси принимает следующую упрощенную форму:

Чо

КВ,

Эта простая формула часто применяется для оценки дебита скважин.

Коэффициент продуктивности

Соотношение забойного давления с дебитом, основанное на законе Дарси, является прямой линией. Как показано на рис. 2.1 теоретический дебит скважины (AOFP) - это максимально возможный дебит скважины при забойном давлении, равном атмосферному. Коэффициент продуктивности (PI) - абсолютное значение наклона индикаторной кривой. Таким образом,

7,08* 10~3itJi

М<

/ \

In

ii.

-0,75 + s,

\ rw )

ьы

psi - D

Чо

iPr-P*f)

Исходя из закона Дарси

Pi о,1=-

Концепция коэффициента продуктивности (PI) не применяется для газовых скважин, так как соотношение забойного давления и дебита в этом случае является не прямой линией, а кривой.

Коэффициент относительной продуктивности (КОП)

КОП определяется как отношение действительного коэффициента продуктивности к идеальному коэффициенту продуктивности (s, =0)

КП(действительный) КЩидеальный, s( = 0)

КОП =

Г (г \

In -*¦

-0,75

L Vг» у

Р, Pwf bPskin

Р, -Pwf

ДPAi =0,87ms, .0,87(-Г}„

где

т - наклон однолагорифмической прямой (Хорнер или MDH).

КОП также называют эффективность дебита, показатель повреждения пласта законченной скважины или степень повреждения пласта.

Пример 2-1.    Закон    Дарси    является,    возможно,    самым    главным    уравнением в раз

работке месторождений. Эта зависимость связывает дебит с депрессией и часто применяется при принятии решений по стимуляции. Следующий пример иллюстрирует подобный случай:

Нефтяная скважина

WPe-Pyf)

ч=-

( \ In i+s

141,2цВ

г

\ 'w J

h (эффективная мощность пласта)    = 50 футов,

Ре (начальное пластовое давление)    = 3000 psi,

Р^забойное давление)    = 1000 psi,

В (объемный коэффициент)    = 1,1 resbbl/stb,

(i (вязкость)    = 0,7 сантипуаза,

ге(радиус контура питания)

rw (радиус скважины)    = 0,328 фута (7-7/8( дюйма).

1. Влияние площади контура питания

А (акров)

ге (футов)

InWrJ

Падение дебита (s=0)

40

745

7,73

80

1053

8,07

4%

160

1489

8,42

9%

640

2980

9,11

16%

Увеличение площади контура питания в 16 раз приводит к максимальному падению дебита - 16%. Другими словами, для скважины на установившемся режиме площадь контура питания не оказывает большого влияния на дебит. В то же время площадь контура питания имеет огромное влияние на величину накопленной добычи скважины.

2. Влияние проницаемости и скина.

920к

Для заданных ранее значений q = ^    '

5=0

5=10

к (миллидарси) q (ст. баррелей/день) к (миллидарси) q (ст. баррелей/день)

10,0 1190

10,0

519

1,0 119

1,0

52

0,1 12

0,1

5

0,01 1,2

0,01

0,5

Если к = 10 миллидарси, снижение скина с 10 до 0 приводит к увеличению дебита более чем на 600 баррелей/день (т.е. эта скважина - кандидат для кислотной обработки материнской породы).

Если к = 0,1 миллидарси, устранение скина приведет к увеличению дебита всего на 7 баррелей/день.

Пример 2.2.

Рис. 2.2.

Q них = теоретический дебит скважины (AOFP) = 3672 СТБ / д

Индикаторная

кривая

для примера

Для следующих данных по нефтяной скважине рассчитать

а)    теоретический дебит скважины и построить индикаторную кривую,

б)    коэффиц

www.neftemagnat.ru

Границы применимости закона Дарси — Студопедия

Коэффициент фильтрации, имеет размерность скорости и характеризует скорость потока через единицу площади сечения, перпендикулярного потоку, под действием единичного градиента напора.

При исследовании фильтрации газа, нефти и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и флюида. Поэтому для разделения свойств флюида и пористой среды равенство представляют в виде:

или

где μ – динамический коэффициент вязкости,

 - приведенное давление,

k – коэффициент проницаемости, который не зависит от свойств жидкости и является динамической характеристикой только пористой среды, м2. Проницаемость крупнозернистых песчаников 10-12 – 10-13 м2 (1 – 0,1 мкм2), проницаемость плотных песчаников 10-14 м2 (0,01 мкм2). Из-за малости этих величин в нефтепромысловой практике получила размерность 1 Д (Дарси) = 1,02·10-12 м2.

Коэффициент фильтрации и проницаемости определяются экспериментально (рис. 1.4) и могут быть связаны между собой соотношением:

(10)

Равенства справедливы, если фильтрационные свойства недеформируемой пористой среды изотропные и однородные, т.е. проницаемость не зависит от направления и постоянна для всех точек.

Из формул имеем или ,

где перепад напора, приходящийся на единицу длины (модуль градиента давления) можно представить в следующем виде

.

Пермеаметр содержит образец исследуемого грунта, общий расход Q фильтрационного потока поддерживается постоянным, напоры Н1 и Н2 измеряют двумя пьезометрами, соединенными с пористой средой в сечениях 1 и 2.


Обычно соотношения или называют следствием закона Дарси.

Этот закон является хронологически первым законом теории фильтрации. Закон Дарси можно записать в виде

,

где  - коэффициент фильтрации, имеющий размерность скорости;

 - гидравлический уклон (или градиент давления).

Закон Дарси связывает меду собой вектор скорости и градиент фильтрационного давления.

Если обе части равенства разделить на площадь сечения, то получим

, (11)

выражение  имеет размерности скорости, и определяет модуль вектора скорости фильтрации. При определении расхода считается, что вектор скорости фильтрации направлен перпендикулярно плоскости (галерее), через которую фильтруется флюид. Скорость фильтрации – это фиктивная скорость, т.к. она определяется в любой точке сечения пористой среды – и в порах, и в твердом скелете, а на самом деле течение проходит только по поровым каналам с некоторой истинной скоростью υ. Между фиктивной и истинной скоростью существует взаимосвязь:


или

Таким образом, скорость фильтрации равна истинной средней скорости, умноженной на просветность. Заменять просветность на пористость теоретически неправомерно.

Равенство можно представить в векторной форме. В случае изотропных фильтрационных свойств векторы скорости фильтрации и градиент фильтрационного давления лежат на одной прямой. Поэтому, если умножить равенство на орт , задающий направление фильтрации, получим

(13)

В равенстве множитель  представляет собой модуль приведенного давления при линейном законе распределения давления. Тогда можно записать

Векторное уравнение  представляет собой закон Дарси для изотропной пористой среды.

Знак «минус» в правой части равенства появляется из-за того, что скорость фильтрации направлена в сторону уменьшения приведенного давления. Поэтому векторы скорости фильтрации и градиента фильтрационного давления направлены в разные стороны (градиент давления направлен в сторону роста давления, а скорость фильтрации в обратную сторону – от большего давления к меньшему).

Равенство  задает закон Дарси в универсальной безындексной форме записи, справедливой для любой системы координат. В декартовой системе координат равенство записывается в виде

, (15)

где  - орты декартовой системы координат (ось z направлена вертикально вверх).

Это равенство можно спроектировать на оси координат

, , . (16)

Таким образом, закон Дарси заключается в том, что скорость фильтрации пропорциональна градиенту давления.

Закон Дарси имеет силу, если соблюдаются следующие условия:

1) мелкозернистая пористая среда или достаточно узкие поровые каналы;

2) малая скорость фильтрации при небольшом градиенте давления;

3) незначительные изменения скорости фильтрации или градиента давления.

Закон Дарси справедлив для медленных фильтрационных движений, для которых силы инерции несущественны. Поэтому для таких движений несущественна плотность жидкости, определяющая свойство ее инерции.

Закон Дарси, в дифференциальной форме он имеет вид:

, (17)

где - градиент давления (сил трения), ω – скорость фильтрации, m - коэффициент динамической вязкости, k – коэффициент проницаемости.

Знак (-) в левой части формулы означает, что течение газа происходит в направлении, противоположном росту давления.

Фундаментальный закон фильтрации устанавливает связь между скоростью фильтрации и градиентом давления.

Нелинейные законы фильтрации ввести нумерацию.

Проведенные в дальнейшем эксперименты показали, что закон Дарси не является универсальным и нарушаются области малых и больших скоростей. Нарушение в области малых скоростей связано с молекулярным эффектом. Причины, вызывающие отклонение от закона Дарси при больших скоростях, являются до настоящего времени предметом дискуссии среди исследователей.

В 1901 году австрийский ученый Форхгейме, ссылаясь на исследования Мазони, рекомендовал выражать зависимость градиента давления от скорости двучленным законом фильтрации:

, (18)

Двучленный закон фильтрации в дифференциальной форме при прямолинейной фильтрации газа в принятых сейчас обозначениях, без учета силы тяжести имеет два вида записи:

, (19)

или

(20)

где b - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально,

l – коэффициент макрошероховатости, характеризующий структуру порового пространства, r - плотность газа (жидкости).

Первое слагаемое в правой части уравнения учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе слагаемое – инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью и извилистостью поровых каналов.

При малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в области больших скоростей фильтрации (больших значений числа Рейнольдса). Она связана с проявлением неньютоновских свойств фильтрующихся флюидов, а также других физико-химических эффектов и больших поверхностных сил (сил взаимодействия между флюидом и твердым скелетом).

При очень малых скоростях фильтрации неньютоновскими свойствами в пористой среде могут обладать даже ньютоновские жидкости. Но с ростом скорости этот эффект в ньютоновских жидкостях исчезает. В нефтегазовом деле к жидкостям, проявляющим неньютоновские свойства, относят аномальные нефти и буровые растворы. Поэтому для качественного изучения вопроса и количественной оценки этих эффектов необходимо отказаться от модели вязкой однородной жидкости и заменить ее какой-либо другой реологической моделью пластового флюида.

Ограничимся формулировкой наиболее простого нелинейного закона фильтрации неньтоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом. Для случая одномерного линейного потока его можно представить в виде

, при , (21)

, при ,

где - предельный (начальный) градиент давления, по достижении которого начинается движение жидкости: при меньших значениях градиента давления фильтрационное течение отсутствует, этот параметр измеряется в лабораторных условиях. зависит от начального сдвига жидкости и эффективного диаметра капилляра.

Закон фильтрации записывают также в виде одночленной степенной формулы:

(22)

где С и n - постоянные, определяемые опытным путем, причем 1< n < 2.

При n = 1 из получается закон Дарси, при n = 2 – квадратичный закон А.А. Краснопольского.

Таким образом, формула имеет два параметра b и k, которые подлежат дальнейшему изучению и установлению связи между ними.

Входящий в линейный закон фильтрации Дарси коэффициент проницаемости определяется при исследовании кернов или на основе гидродинамических исследований.

Исследованиями показано, что для пористых сред коэффициент проницаемости зависти от размера зерен и их дисперсности, коэффициента пористости, формы зерен, степени их сцементированности и. т. д.

Л.С. Лейбензон предложил выразить коэффициент проницаемости в виде:

(23)

где d – линейный размер (диаметр) зерен пористой среды, Sl – безразмерный критерий (число Слихтера), зависящий от коэффициента пористости и структуры порового пространства, т. е.

(24)

где e - некоторый параметр, характеризующий структуру порового пространства пласта, m – коэффициент пористости.

В связи с тем, что линейный закон фильтрации Дарси всё-таки является приближенным законом, при увеличении скорости фильтрации жидкости и соответствующем увеличении скоростного напора сделанное ранее при выводе линейного закона фильтрации допущение может оказаться несправедливым, тогда и возникнут погрешности в расчетах. В этих случаях говорят, что линейный закон фильтрации (закон Дарси) имеет верхнюю и нижнюю границы применения.

Верхняя граница определяется группой причин связанных с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением Reкр числа Рейнольдса:

, , (25)

где – линейный размер пористой среды,

– кинематический коэффициент вязкости флюида.

В таких случаях принято говорить о так называемых нелинейных законах фильтрации, например выражения.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была выполнена Павловским, который, опираясь на результаты Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер dравный эффективному диаметру dэф вывел следующую формулу для числа Рейнольдса:

,

Использовав эту формулу и данные экспериментов, Н.Н. Павловский установи, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах

Достаточно узкий диапазон изменения значений Reкробъясняется тем, что в опытах использовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.

Для удобства обработки результатов многочисленных экспериментов различных авторов В.Н. Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный им параметром Дарси

.

Отсюда видно, что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Из выражения следует, что если параметр Дарси равен единицы

,

то закон Дарси справедлив.

Таким образом, равенство (28) должно выполняться при Re< Reкр. Данный параметр упрощает исследование границы применимости линейного закона фильтрации.

Таблица 1.

Интервалы критических значений Reдля различных образцов пористых сред

Образец пористой среды Диапазон критических значений
Однородная дробь 13-14
Однородный крупнозернистый песок 3-10
Неоднородный мелкозернистый песок с преобладанием фракций диаметром менее 0,1 мм 0,34-0,24
Сцементированный песчаник 0,05-1,4

Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить универсальную зависимость не удается.

Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействия с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

Задачи из Басниева.

1. При фильтрации жидкости с постоянным расходом через несцементированную пористую среду произошло вымывание мелких фракций песка. Изменилась ли при этом скорость фильтрации и средняя скорость движения жидкости?

2. Куб с ребром 1 м наполнили шарами диаметром 10 см каждый, а куб с ребром 1 см точно так же уложили шарами диаметром 1 мм каждый. Пористость какой засыпки больше?

3. Показать, что если образец пористого материала, имеющий объем V и пористость m, разбить на nчастей объемом Vi(i = 1, …, n), то , где m- пористость i-й части. Рассмотреть также случай, когда все Viодинаковы.

4. Определите пористость фиктивного грунта, сложенного шарами диаметром D, центры которых находятся в вершинах кубической решетки с периодом D.

Ответ: 1 – π/6 = 0,476.

5. Определить удельную поверхность фиктивного грунта, пористость которого m = 0,25 и диаметр шаров 0,2 мм. Найти число шаров в 1 м3.

6. Определить пористость, удельную поверхность и просветность для рыхлой кубической упаковки шаров.

7. Определить пористость для кубической и гексагональной упаковок шаров.

8. Определить коэффициент проницаемости пористой среды (в м2 и Дарси), если известно, что коэффициент фильтрации kф = 0,3·10 – 4 см/с, кинематический коэффициент вязкости жидкости ν = 10 – 6 м2/с.

9. Определить проницаемость при фильтрации через образец площадью 1 см2, при перепаде давления 1 кгс/см2 с расходом жидкости 1 см3/с, если длина образца 1 см, а фильтрующая жидкость имеет динамический коэффициент вязкости 1 сП (один сантипуаз).

Решение. Из формулы (1.9) .

Переведем все размерности в СИ:

площадь 1 см2 = 10 – 4 м2, давление 1 кгс/см2 = 98 кПА, расход 1 см3/с = 10-6 м3/с, длина 1 см = 10-2 м, вязкость 1 сП = 0,01 П (Пуаз) = 0,001 Па · с = 1 мПа·с

м2 = 1Д (Дарси) ≈ 1 мкм2.

10. Определить коэффициент фильтрации для керна, помещенного под углом α к горизонту, если массовый расход жидкости равен Qм, плотность жидкости ρ и вязкость μ, разница напоров в начале и конце керна составляет ΔН, площадь сечения S, длина керна L.

11. Образец пористой среды длиной 10 см и диаметром 5 см после насыщения под вакуумом керосином с плотностью 810 кг/м3 стал тяжелее на 20 г. Определить коэффициент пористости образца.

Оценить влияние размеров поверхностей поровых каналов на величину сил сопротивления, определить суммарную поверхность песчинок, заключенных в 1 м3 песчаного пласта. Примем форму песчинок шарообразной, диаметр их одинаковым и обозначим: N - число песчинок в 1 м3 пласта; r - радиус песчинки; поверхность песчинки ; объем песчинки /в формуле ω/ ; пористость пласта m.

Тогда, V1 – весь объем шаров,V– объем породы.

Суммарная поверхность Sпесчинок, заключенных в 1 м3 песчаного пласта, равна:

σ – нет расшиф.

 

studopedia.ru

Производительность скважин. Закон Дарси - презентация, доклад, проект

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: [email protected]

Мы в социальных сетях

Социальные сети давно стали неотъемлемой частью нашей жизни. Мы узнаем из них новости, общаемся с друзьями, участвуем в интерактивных клубах по интересам

ВКонтакте >

Что такое Myslide.ru?

Myslide.ru - это сайт презентаций, докладов, проектов в формате PowerPoint. Мы помогаем учителям, школьникам, студентам, преподавателям хранить и обмениваться своими учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей >

myslide.ru

Формула Дарси — Вейсбаха — Википедия

Формула Вейсбаха'[1] в гидравлике — эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях (предложена Юлиусом Вейсбахом в 1855 году):

Δh=ξ⋅V22g,{\displaystyle \Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g}},}

где

Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:

ΔP=ξ⋅V22⋅ρ,{\displaystyle \Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,}

где

ΔP{\displaystyle \Delta P} — потери давления на гидравлическом сопротивлении;
ρ{\displaystyle \rho } — плотность жидкости.

Если гидравлическое сопротивление представляет собой участок трубы длиной L{\displaystyle L} и диаметром D{\displaystyle D}, то коэффициент Дарси определяется следующим образом:

ξ=λ⋅LD,{\displaystyle \xi =\lambda \cdot {\frac {L}{D}},}

где λ{\displaystyle \lambda } — коэффициент потерь на трение по длине.

Тогда формула Вейсбаха приобретает вид:

Δh=λ⋅LD⋅V22g,{\displaystyle \Delta h=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}},}

или для потери давления:

ΔP=λ⋅LD⋅V22⋅ρ.{\displaystyle \Delta P=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho .}

Последние две зависимости получили название формулы Дарси — Вейсбаха[2]. Предложена Ю. Вейсбахом (L. J. Weisbach, 1845) и А. Дарси (1857).

Если определяются потери на трение по длине для трубы некруглого поперечного сечения, то D{\displaystyle D} представляет собой гидравлический диаметр.

Следует отметить, что потери напора на гидравлических сопротивлениях не всегда пропорциональны скоростному напору.

Определение коэффициента потерь на трение по длине[править | править код]

Коэффициент λ{\displaystyle \lambda } определяется по-разному для разных случаев.

Для ламинарного течения в гладких трубах с жёсткими стенками, коэффициент потерь на трение по длине определяется по формуле Пуазейля:

λ=64Re,{\displaystyle \lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} }},}

где Re{\displaystyle \mathrm {Re} } — число Рейнольдса.

Иногда для гибких труб в расчётах принимают

λ=68Re.{\displaystyle \lambda ={\frac {68}{\mathrm {Re} }}.}

Для турбулентного течения существуют более сложные зависимости. Одна из наиболее часто используемых формул — это формула Блазиуса:

λ=0,316Re4.{\displaystyle \lambda ={\frac {0,316}{\sqrt[{4}]{\mathrm {Re} }}}.}

Эта формула даёт хорошие результаты при числах Рейнольдса, изменяющихся в пределах от критического числа Рейнольдса Reкр{\displaystyle \mathrm {Re_{\text{кр}}} } до значений Re=105{\displaystyle \mathrm {Re} =10^{5}}. Формула Блазиуса применяется для гидравлически гладких труб.

Для значений Re=105−106{\displaystyle \mathrm {Re} =10^{5}-10^{6}} применяют формулу Никурадзе: λ=0,0032+0,221/Re0,237.{\textstyle \lambda =0,0032+0,221/Re^{0,237}.}[3] Также, применяются формулы Женеро, Альтшуля, Канакова и других.

Для значений Рейнольдса больше 104{\displaystyle 10^{4}} применяется формула Горшкова-Кантакузена, полученная методом регрессионного анализа[4]: λ=0,2579Re0,231.{\displaystyle \lambda ={\frac {0,2579}{\mathrm {Re^{0,231}} }}.} Тем же автором была выведена формула для вычисления критерия Рейнольдса в гемодинамике (течении крови).[5]

Для гидравлически шероховатых труб коэффициент потерь на трение по длине определяется графически по эмпирическим зависимостям. Графики для определения коэффициента потерь на трение по длине для шероховатых труб можно посмотреть здесь (k — размер шероховатости, d — диаметр трубы).

Определение коэффициента Дарси для местных сопротивлений[править | править код]

Рис. 1. Гидравлический конфузор: Q1{\displaystyle Q_{1}} — поток жидкости в широком сечении трубы; Q2{\displaystyle Q_{2}} — поток жидкости в узком сечении трубы

Для каждого вида местных сопротивлений существуют свои зависимости для определения коэффициента ξ{\displaystyle \xi }.

К числу наиболее распространённых местных сопротивлений относятся внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы и поворот трубы.

1. При внезапном расширении трубы:

ξ=(1−S1S2)2,{\displaystyle \xi =\left(1-{\frac {S_{1}}{S_{2}}}\right)^{2},}

где S1{\displaystyle S_{1}} и S2{\displaystyle S_{2}} — площади поперечного сечения трубы, соответственно перед расширением и после него.

2. При внезапном сужении трубы коэффициент Дарси определяется по формуле:

Рис. 2. Зависимость коэффициента Дарси от угла δ{\displaystyle \delta } поворота трубы
ξ=1−S2/S12,{\displaystyle \xi ={\frac {1-S_{2}/S_{1}}{2}},}

где S1{\displaystyle S_{1}} и S2{\displaystyle S_{2}} — площади поперечного сечения трубы, соответственно, перед сужением и после него.

3. При постепенном сужении трубы (конфузор):

ξ=λT8sin⁡α/2(1−1n2),{\displaystyle \xi ={\frac {\lambda _{T}}{8\sin {\alpha /2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right),}

где n=S1S2{\displaystyle n={\frac {S_{1}}{S_{2}}}} — степень сужения; λT{\displaystyle \lambda _{T}} — коэффициент потерь на трение по длине при турбулентном режиме.

4. При резком (без закругления) повороте трубы (колено) коэффициент Дарси определяется по графическим зависимостям (рис. 2).

Исторически формула Дарси — Вейсбаха была получена как вариант формулы Прони.

  1. ↑ Формула Вейсбаха в Физической энциклопедии
  2. ↑ Дарси-Вейсбаха формула в Физической энциклопедии
  3. М.П. Малков, И.Б. Данилов, А.Г. Зельдович, А.Б. Фрадков. Справочник по физико-техническим основам криогеники. — "Энергия", 1973. — С. 242-243. — 392 с.
  4. Горшков-Кантакузен В. А. К вопросу вычисления коэффициента Дарси методом регрессионного анализа // Материалы XXI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А. Г. Горшкова, 16 – 20 февраля 2015, Вятичи.. — 2015. — № Том 1. — С. 59-60. — ISSN 978-5-906099-81-5.
  5. Горшков-Кантакузен В.А. Вычисление критерия Рейнольдса в рамках гемодинамики // Бюллетень НЦССХ им. А.Н. Бакулева "сердечно-сосудистые заболевания" : (Приложение). — май-июнь 2015. — № 3 Т.6. — С. С. 180. — ISSN 1810-0694.
  1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т. М. Башта, С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов и др. — 2-е изд., перераб. — М.: Машиностроение, 1982.
  2. Гейер В. Г., Дулин В. С., Заря А. Н. Гидравлика и гидропривод: Учеб для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1991.
  3. Горшков-Кантакузен В. А. К вопросу вычисления коэффициента Дарси методом регрессионного анализа // Материалы XXI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А. Г. Горшкова, 16 — 20 февраля 2015, Вятичи. Том 1 / МАИ. — М.: ООО «ТРП», 2015. С. 59-60

ru.wikipedia.org

Дарси — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дарси (darcy, обозначение «Д») — внесистемная единица проницаемости пористых сред, приближенно равная 1 мкм². Широко используется в геологии, гидрологии и нефтегазодобыче, механике грунтов. Часто применяются дольные единицы сантидарси (сД) и миллидарси (мД). Среда с проницаемостью 1 дарси позволяет жидкости с динамической вязкостью 1 сантипуаз (1 мПа·с, близко к вязкости воды) под градиентом давления 1 атмосфера/см образовывать объёмный расход 1 см³/с через поперечную площадь в 1 см².

Историческая справка и варианты определений[править | править код]

Исторически применялось несколько незначительно различающихся определений дарси, для каждого из которых в пористой среде с проницаемостью в один дарси для поддержания течения жидкости с динамической вязкостью 1 сПз со скоростью фильтрации 1 см/с необходимо поддерживать перепад давления жидкости приблизительно в одну атмосферу на 1 см вдоль направления течения.

По всей видимости[1], впервые такое определение единицы проницаемости было предложено в 1930 году Наттингом (P. G. Nutting), который и ввёл самое понятие проницаемости[2]. В определении Наттинга величина атмосферы принималась равной 105 Па, так что единица проницаемости равнялась точно 1 мкм².

В 1933 году Американским нефтяным институтом было принято определение единицы проницаемости[1], в котором величина атмосферы принималась равной нормальному атмосферному давлению (физическая атмосфера, 101325 Па), так что единица проницаемости равнялась приблизительно 0,986 мкм². Тогда же[1] для новой единицы было принято название «дарси» в честь французского гидравлика Анри Дарси.

В отечественной литературе при определении дарси в качестве величины атмосферы было принято использовать техническую атмосферу (1 кгс/см² = 98 066,5 Па), так что для величины дарси получалось значение приблизительно 1,02 мкм²[3][4][5], причём эпизодические случаи использования западного определения дарси специально отмечались[6].

Расхождение между различными определениями не превышает приблизительно 3 % и в практических приложениях как правило несущественно.

В настоящее время как в нефтяной промышленности Запада[1][2][7], так и в России (согласно ГОСТу[8]) принимается, что 1 дарси приближённо равен 0,9869⋅10−12 м² или 0,9869 мкм².

ru.wikipedia.org


Смотрите также