Баротермический эффект в скважине
Фильтрация газов(баротермический эффект) (стр. 1 из 8)
министерство общего и профессионального образования российской федерации
стерлитамакский государственный педагогический
институт
Кафедра теоретической физики
МАРИО1980mail.ru
Исследование влияния сжимаемости
на величину баротермического эффекта при фильтрации газа
Дипломная работа
Научный руководитель:
д.т.н., проф. Филиппов А.И.
ст. пр. Миколайчук Н.П.
Стерлитамак 2002
содержание
введение..................................................................................................... 4
глава 1. постановка задачи о температурном поле в нефтегазовом пласте......................................................................... 8
1.1. Уравнения состояния реального газа.......................................... 8
1.2. Основные уравнения, описывающие процесс фильтрации газа в пористой среде………………………………..…………………….11
1.3. Описание задачи......................................................................... 13
1.4. Математическая постановка задачи.......................................... 14
1.4.1. Математическая постановка температурной задачи...... 14
1.4.2. Математическая постановка гидродинамической задачи 15
1.5. Основные идеи метода характеристик………………………….…15
1.6. Выводы………………………………………………………..……..22
Глава 2. Аналитическое решение задачи о баротерми-ческом эффекте для реальных уравнений состояния.................... 23
2.1. Решение гидродинамической задачи........................................ 23
2.2. Решение температурной задачи................................................ 25
2.3. Выводы....................................................................................... 27
Глава 3. Получение Аналитических выражений решения задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости........................................................................................ 27
3.1. Решение гидродинамической задачи для линеаризованного уравнения состояния.................................................................................. 27
3.2. Температурная задача в линеаризованном случае ................. 28
3.3. Выводы....................................................................................... 30
Глава 4. анализ результатов расчетов и Исследование температурных полей, возникающих при фильтрации газа 30
4.1. Анализ результатов расчетов температурных полей............... 31
4.2. Изучение вклада сжимаемости в величину баротермического эффекта 38
4.3. Выводы....................................................................................... 40
заключение............................................................................................. 41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................................. 42
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................ 43
Актуальность темы исследования. Одной из наиболее актуальных проблем современной геофизики является разработка теории температурных и гидродинамических полей при фильтрации газа. Они описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, отыскание решений которых представляет значительные трудности. Особую значимость подобные задачи приобретают в связи с различными технологическими приложениями. Например, в последнее время возрос интерес к термическим исследованиям газовых пластов, как к одному из способов повышения эффективности газодобычи. На основании анализа температурных кривых выявляются интервалы притоков, заколонных перетоков, интервалов отложения газовых гидратов и т.д.
Для решения практических задач необходимо знать зависимость температуры от расстояния; температуры от времени при различных параметрах пластов.
Цель работы: Целью данной работы является разработка теории баротермического эффекта при фильтрации газа в прискважинной зоне газовых пластов и изучение вклада различных физических процессов.
Задачами исследования являются
- разработка математической модели термодинамических эффектов в прискважинной зоне газовых пластов;
- постановка задачи о баротермическом эффекте в прискважинной зоне, построение аналитического решения;
- проведение расчетов и анализ вклада различных физических процессов в температурное поле в прискважинной зоне;
- изучение влияния сжимаемости на величину баротермического эффекта.
Научная новизна: Впервые получено аналитическое решение нелинейной задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости, исследованы пространственно-временные распределения температурных полей при фильтрации газа в пористой среде; получены графики зависимости температуры от различных параметров и изучен вклад сжимаемости.
Практическая ценность заключается в возможности использования результатов исследований в физике пористых сред, в газодобывающей промышленности.
- полученные аналитические зависимости позволяют произвести оценку эффективности фильтрации газа в конкретных условиях и выбирать оптимальный режим.
- полученные результаты можно использовать для термического контроля за процессом фильтрации газа в пористой среде;
- результаты работы позволяют оценивать эффективность фильтрации газа и с учетом полученных результатов корректировать последующую технологию воздействия.
Краткая характеристика содержания работы: Дипломная работа состоит из введения, трех глав и заключения.
Во введении обоснована актуальность темы дипломной работы, поставлены задачи исследования и приводятся краткие сведения по работе.
В первой главе представлены основные уравнения, описывающие процесс фильтрации газа в пористом пласте. Сформулирована физическая и математическая постановки температурной и гидродинамической задач.
Во второй главе найдено решение гидродинамической задачи методом разделения переменных, методом характеристик построено решение температурной задачи и осуществлен анализ полученного аналитического решения на частных случаях.
В третьей главе осуществлены численные расчеты тепловых полей с помощью программного пакета Mathcad. Описан анализ вклада различных физических процессов.
В заключении подводятся итоги проведенного исследования.
При выполнении работы оказали большую помощь д.т.н., проф. Филиппов А.И., ст. пр. Миколайчук Н.П., ст. лаб. Скворцова О.В. В связи с этим, хочу выразить им большую благодарность за оказанную помощь в выполнении дипломной работы, указание путей решения возникающих трудностей, советы по рациональной организации труда.
– коэффициент температуропроводности, ; – температура, ; – давление, ; – скорость фильтрации, ; – скорость конвективного переноса тепла, ;Π=с ρ/cpl;
m – пористость;
– относительная вязкость газа, – проницаемость, ; – коэффициент сжимаемости, ; – коэффициент теплопроводности, ; – радиус контура питания, ; – радиус скважины, ; – плотность газа, ; – коэффициент Джоуля – Томсона, ; – удельная теплоемкость газа насыщающего пористую среду, ; – адиабатический коэффициент, ; – время, ;глава 1. постановка задачи о температурном поле в нефтегазовом пласте
1.1. Уравнения состояния реального газа
Модель идеального газа хорошо описывает свойства газообразного состояния вещества при средних и высоких температурах (от комнатной и выше) и небольших давлениях (около атмосферного). Расчет свойств газов в широком интервале экспериментальных условий требует использования уравнения состояния реального газа[1].
mirznanii.com
Фильтрация газов(баротермический эффект) (стр. 3 из 8)
Рассмотрим температурную задачу в полярной системе координат, где среда представлена одной бесконечной областью (рис.1). Область является пористой и насыщена газом. Будем рассматривать случай радиального движения газа из бесконечности к скважине радиуса
, ось которой совпадает с осьюРис. 1. постановка задачи
При описании температурной задачи примем следующие допущения:
- пористый пласт считается однородным и изотропным по гидродинамическим и теплофизическим свойствам;
- давления в скважине и на контуре питания остаются неизменными;
- породы, окружающие пласт предполагаются непроницаемыми и однородными по своим теплофизическим свойствам;
- температуры газа и скелета пористой среды в каждой точке совпадают;
- естественное тепловое поле Земли считается стационарным;
- пласт расположен на глубине порядка 1 – 2 км, поэтому суточные и сезонные колебания температуры не достигают пласта;
- адиабатическим эффектом, обусловленным гравитационным полем пренебрегаем.
Математическая постановка задачи включает температурную задачу, гидродинамическую задачу, уравнение состояния и соотношение для поля скорости конвективного переноса тепла. Ниже рассматриваются соответствующие постановки задач.
1.4.1. Математическая постановка температурной задачи
Математическая постановка задачи для всех областей представляется уравнением (I.2.1). Температурное поле в этом случае описывается уравнением Чекалюка в пренебрежении теплопроводностью и адиабатическим эффектом и с учетом закона фильтрации Дарси:
Будем рассматривать задачу при следующих условиях температуры:
начальном
и граничном
1.4.2. Математическая постановка гидродинамической задачи
Математическая постановка гидродинамической задачи в полярной системе координат примет следующий вид. Учитывая, что для осесимметричного течения поле давления является функцией координаты r уравнение можно представить в виде:
Будем рассматривать задачу при следующих условиях. Пусть PC – давление на границе контура питания. При значении радиуса, равном радиусу контура питания
давление поддерживается равным Рс:
Pс – давление на контуре питания.
При значении радиуса, равном радиусу скважины
давление поддерживается равным PW:
где PW – давление в скважине.
1.4. Основные идеи метода характеристик[6]
В данном разделе рассмотрим метод характеристик. Любое линейное дифференциальное уравнение второго порядка (при двух независимых переменных) может быть записано в следующем виде:
где а, b, с, d, e, f, g — заданные непрерывные функции от x и y (или в частном случае, постоянные).
Попытаемся упростить это уравнение с помощью замены независимых переменных:
Здесь x и h — новые независимые переменные. Функции j и y, связывающие новые переменные со старыми, будут подобраны позднее; пока же мы будем считать их дифференцируемыми нужное число раз. Кроме того, будем считать, что система уравнений (1.4.2) может быть однозначно разрешена относительно х и у; это надо понимать следующим образом: если функции j и y и отображают некоторую область G плоскости Оху в область G* плоскости Oxh, то при этом каждой точке (x ,h) области G* соответствует только одна точка области G (иначе говоря, отображение области G на G*, даваемое функциями j и y, является взаимно однозначным). Как известно, для этого достаточно, чтобы якобиан преобразования (т. е. определитель
) нигде в области G не обращался в нуль.Для того чтобы сделать требуемую замену переменных, выразим частные производные от функции u по х и у через производные от и по x и h:
Это записано на основании правила дифференцирования сложной функции от двух переменных (здесь u зависит от x и h, которые, в свою очередь, зависят от x и у). Для того чтобы выразить
, через производные по x и h, учтем формулу (1.4.31) и применим снова правило дифференцирования сложной функции:mirznanii.com
Фильтрация газов(баротермический эффект) (стр. 7 из 8)
На рис. 4 показана зависимость баротермического эффекта от времени на различных расстояниях от оси скважины. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта возрастает со временем тем больше, чем меньше радиус скважины. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5
; с=850 ; k=10-15 ; сPL=84000000 ; µ=10-5 ; R=100 ; ρ=150 ; α=10-7 ; P=100∙105 ; P0=150∙105 ; PC=200∙105 ; PW=150∙105 .На рис. 5. показана зависимость баротермического эффекта от радиуса скважины при различных временах. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта убывает со временем. Чем меньше радиус скважины, тем больше величина температурного эффекта, при увеличении радиуса скважины температурный эффект уменьшается и стабилизируется. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5
; с=850 ; k=10-15 ; сPL=84000000 ; µ=10-5 ; R=100 ; ρ=150 ; α=10-7 ; P=100∙105 ; P0=150∙105 ; PC=200∙105 ; PW=150∙105 .На рис. 6. показана зависимость баротермического эффекта от времени при различных радиусах контура питания. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта убывает при увеличении радиуса контура питания. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5
; rW=0.1 ; с=850 ; k=10-15 ; сPL=84000000 ; µ=10-5 ; ρ=150 ; α=10-7 ; P=100∙105 ; P0=150∙105 ; PC=200∙105 ; PW=150∙105 .На рис. 7. показана зависимость баротермического эффекта от теплоёмкости при различных временах. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5
; rW=0.1 ; k=10-15 ; сPL=84000000 ; µ=10-5 ; R=100 ; ρ=150 ; α=10-7 ; P=100∙105 ; P0=150∙105 ; PC=200∙105 ; PW=150∙105 .Из рисунка видно, что величина температурного эффекта возрастает при увеличении теплоемкости.
mirznanii.com
Фильтрация газов(баротермический эффект) (стр. 6 из 8)
Вычислив интеграл, входящий в (2.2.3):
Представим зависимость между давлением и радиальной координатой r в виде:
Введем обозначение
Тогда уравнение (3.1.3) преобразуется к виду:
Откуда найдем
Физический смысл имеет только значение полученного выражения со знаком плюс перед квадратным корнем. Введем обозначения
которые позволяют представить подкоренное выражение в виде
и упростить запись выражения (3.1.6)Подставив (3.1.9) в (3.1.1), получим зависимость плотности от радиальной координаты r:
Полученные в данном разделе выражения позволяют построить решения задачи о баротермическом эффекте в случае линеаризованного уравнения состояния.
3.2. Температурная задача в линеаризованном случае
В этом случае нестационарное решение для температуры (3.1.5) записывается в виде:
Интеграл в (3.2.1) легко вычисляется; окончательно нестационарное решение представляется в виде
Выражения для G и H представляются формулами (3.2.5) и (3.2.6), а - для V представляется в виде, следующем из(2.2.8)
В пределе при α→0 из (3.2.2)-(3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:
Аналогично в стационарном случае из (2.2.14) получим:
mirznanii.com
Фильтрация газов(баротермический эффект) (стр. 5 из 8)
Функцию Лейбензона представим в виде:
где величины
и А задаются граничными условиями. Подставляя функцию Лейбензона в уравнение (2.1.3), получим:Учитывая, что для осесимметричного течения поле давлений является функцией координаты
, уравнение (2.1.5) можно представить в виде:Решение этого уравнения представим в виде:
где
и - постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями. Пусть - давление на границе контура питания (при ), - давление в скважине (при ), тогда согласно (2.1.4) и (2.1.7)Отсюда найдем выражение для
и :Подставив эти выражения в уравнение (2.1.7), получим:
Выражение (2.1.12) представляет неявную зависимость давления Р от координаты r, если известна зависимость плотности от давления
. Очевидно, что при рассмотрении баротермического эффекта в пластах газ нельзя рассматривать как идеальный, поскольку коэффициент Джоуля-Томсона для идеального газа равен нулю. Поэтому в дальнейшем плотность газа будем представлять в виде какого-либо уравнения для реального газа (например, уравнения Ван-дер-Ваальса).Используя (2.1.12), получим выражение для градиента давления в виде:
Найденное выражение для градиента давления позволяет преобразовать температурную задачу к виду удобному для аналитического решения. Решение температурной задачи рассматривается в следующем параграфе.
2.2. Решение температурной задачи
С учетом (2.1.13) и закона фильтрации Дарси (2.1.2) задача (I.4.1.1) – (I.4.1.3) преобразуется к виду:
Условия (I.4.1.1) – (I.4.1.3) остаются неизменными. Вводя обозначение
представим уравнение Чекалюка в виде:
Будем рассматривать задачу при следующих условиях для температуры:
начальном
и граничном
Решение уравнения (2.2.3) методом характеристик дает зависимость координаты
от времени :Характеристика, удовлетворяющая условию
:определяет область применимости нестационарного решения
Уравнение (2.2.3) с учетом (2.2.6) можно представить в виде:
откуда
mirznanii.com
